排序算法的原理、实现、优缺点
这里的排序算法指内部排序算法，即对内存中的数据进行排序。
1 概述
排序算法大体可分为两种：
- 比较排序
时间复杂度 O(nlogn) ~ O(n^2)，主要有：冒泡排序，选择排序，插入排序，归并排序，堆排序，快速排序等。 - 非比较排序
当数据本身包含了定位特征时，才能不通过比较来确定元素的位置。时间复杂度可以达到O(n)，主要有：计数排序，基数排序，桶排序等。
选择排序算法，需要考虑数据类型和特点，关注时间复杂度、空间复杂度，还有稳定性。
1.1 稳定性
假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，ri=rj，且 ri 在 rj 之前，而在排序后的序列中，ri 仍在 rj 之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
对于不稳定的排序算法，只要举出一个实例，即可说明它的不稳定性；而对于稳定的排序算法，必须对算法进行分析从而得到稳定的特性。
需要注意的是，排序算法是否为稳定的是由具体算法决定的，不稳定的算法在某种条件下可以变为稳定的算法，而稳定的算法在某种条件下也可以变为不稳定的算法。
稳定性的意义
- 如果只是简单的进行数字的排序，那么稳定性将毫无意义
- 如果排序的内容仅仅是一个复杂对象的某一个数字属性，那么稳定性依旧将毫无意义
- 如果要排序的内容是一个复杂对象的多个数字属性，但是其原本的初始顺序毫无意义，那么稳定性依旧将毫无意义。
- 除非要排序的内容是一个复杂对象的多个数字属性，且其原本的初始顺序存在意义，那么我们需要在二次排序的基础上保持原有排序的意义，才需要使用到稳定性的算法。
例如，要排序的内容是一组原本按照价格高低排序的对象，如今需要按照销量高低排序，使用稳定性算法，可以使得想同销量的对象依旧保持着价格高低的排序展现，只有销量不同的才会重新排序。
1.2 检索表
2 冒泡排序
2.1 原理
- 比较相邻的元素，如果前一个比后一个大，就把它们两个调换位置。
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
可以看出，上述2-3步骤要进行 N-1 次，即使原数组是已排序好的情况，复杂度始终是 O(N^2)。
可以考虑在每轮遍历时设置标志位flag，如果发生了交换flag设置为true；如果没有交换就设置为false。这样当一轮比较结束后如果flag仍为false，即：这一轮没有发生交换，说明数据的顺序已经排好，没有必要继续进行下去。
从而冒泡排序的最好情况复杂度是 O(N)。
2.2 实现
public static void bubbleSort(int[] arr)
{
boolean sorted = false;
for (int i=0; i1; i++) {
sorted = true;
for (int j=0; j1-i; j++) {
if (arr[j] > arr[j+1]) {
swap(arr, j, j+1);
sorted = false;
}
}
if (sorted)
break;
}
} 2.3 特点
它对于少数元素之外的数列排序是很没有效率的。
3 选择排序
3.1 原理
在长度为N的无序数组中，第一次遍历N-1个数，找到最大的数值与最后一个元素交换；
第二次遍历N-2个数，找到最小的数值与第二个元素交换；
。。。
第N-1次遍历，找到最小的数值与第N-1个元素交换，排序完成。
3.2 实现
public static void selectSort(int[] arr)
{
int minIndex = 0;
for (int p=0; p1; p++) {
minIndex = p;
for (int j=p+1; j<=arr.length-1; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex])
minIndex = j;
}
if (minIndex != p)
swap(arr, p, minIndex);
}
} 3.3 特点
选择排序是不稳定的排序算法，不稳定发生在最小元素与arr[p]交换的时刻。
4 插入排序
4.1 原理
插入排序的原理非常类似于抓扑克牌，对于未排序数据(右手抓到的牌)，在已排序序列(左手已经排好序的手牌)中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
- 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
- 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
- 将新元素插入到该位置后
- 重复步骤2~5
4.2 实现
public static void insertSort(int[] arr)
{
int x = 0;
int j = 0;
for (int p=1; p<=arr.length-1; p++) {
x = arr[p];
for (j=p-1; j>=0 && arr[j]>x; j--) {
arr[j+1] = arr[j];
}
arr[j+1] = x;
}
}4.3 特点
如果需要排序的数据量很小，比如量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）。
5 归并排序
5.1 原理
归并排序的实现分为递归实现与非递归(迭代)实现。递归实现的归并排序是算法设计中分治策略的典型应用，我们将一个大问题分割成小问题分别解决，然后用所有小问题的答案来解决整个大问题。非递归(迭代)实现的归并排序首先进行是两两归并，然后四四归并，然后是八八归并，一直下去直到归并了整个数组。
归并排序算法主要依赖归并(Merge)操作。归并操作指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作，归并操作步骤如下：
- 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
- 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
- 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
- 重复步骤3直到某一指针到达序列尾
- 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
5.2 实现
public static void mergeSortRecur(int[] arr, int left, int right)
{
if (left == right) {
return;
}
int mid = (left + right) / 2;
mergeSortRecur(arr, left, mid);
mergeSortRecur(arr, mid+1, right);
merge(arr, left, mid, right);
}
public static void mergeSortIter(int[] arr, int len)
{
int left, mid, right;
for (int i=1; i<len; i*=2) {
left = 0;
while (left+i < len) {
mid = left + i - 1;
right = mid + i <len ? mid + i : len - 1;
merge(arr, left, mid, right);
left = right + 1;
}
}
}
private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right)
{
int[] tmp = new int[right - left + 1];
int i = left;
int j = mid + 1;
int index = 0;
while (i <= mid && j<= right) {
if (arr[i] < arr[j]) {
tmp[index++] = arr[i++];
} else {
tmp[index++] = arr[j++];
}
}
while (i <= mid) {
tmp[index++] = arr[i++];
}
while (j <= right) {
tmp[index++] = arr[j++];
}
for (int k=0; kleft++] = tmp[k];
}
} 5.3 特点
归并排序除了可以对数组进行排序，还可以高效的求出数组小和（即单调和）以及数组中的逆序对。
6 堆排序
6.1 原理
堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种选择排序算法。
通常堆是通过一维数组来实现的。在数组起始为 0 的情形中，如果 i 为当前节点的索引，则有：
父节点在位置 floor((i-1)/2)；
左子节点在位置 (2*i+1)；
右子节点在位置 (2*i+2)；
- 由输入的无序数组构造一个最大堆，作为初始的无序区
- 把堆顶元素（最大值）和堆尾元素互换
- 把堆（无序区）的尺寸缩小1，并调用heapify(A, 0)从新的堆顶元素开始进行堆调整
- 重复步骤2，直到堆的尺寸为1
6.2 实现
public static void heapSort(int[] arr)
{
buildHeap(arr);
for (int tail=arr.length-1; tail>=1; tail--) {
swap(arr, 0, tail);
heapify(arr, 0, tail); // 此时 tail 恰好是剩余堆的 size
}
}
private static void buildHeap(int[] arr)
{
for (int i=arr.length/2; i>=0; i--) {
heapify(arr, i, arr.length);
}
}
private static void heapify(int[] arr, int parent, int size)
{
int left = parent*2 + 1;
int right = parent*2 + 2;
int maxIndex = parent;
if (leftarr[maxIndex]) {
maxIndex = left;
}
if (rightarr[maxIndex]) {
maxIndex = right;
}
if (maxIndex != parent) {
swap(arr, parent, maxIndex);
heapify(arr, maxIndex, size);
}
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j)
{
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
} 6.3 特点
堆排序是不稳定的排序算法，不稳定发生在堆顶元素与arr[tail]交换的时刻。
7 快速排序
7.1 原理
在平均状况下，排序n个元素要O(nlogn)次比较。在最坏状况下则需要O(n^2)次比较，但这种状况并不常见。
事实上，快速排序通常明显比其他O(nlogn)算法更快，因为它的内部循环可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。
快速排序使用分治策略来把一个序列分为两个子序列。
步骤为：
- 从序列中挑出一个元素，作为”基准”(pivot).
- 把所有比基准值小的元素放在基准前面，所有比基准值大的元素放在基准的后面（相同的数可以到任一边），这个称为分区(partition)操作。
- 对每个分区递归地进行步骤1~2，递归的结束条件是序列的大小是0或1，这时整体已经被排好序了。
7.2 实现
public static void quickSort(int[] arr, int left, int right)
{
if (left >= right) {
return;
}
int pivotIndex = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, pivotIndex-1);
quickSort(arr, pivotIndex+1, right);
}
private static int partition(int[] arr, int left, int right)
{
int pivotVal = arr[right]; // 选择最右侧元素为基准
int tail = left - 1;
for (int i=left; iif (arr[i] <= pivotVal) {
swap(arr, i, ++tail);
}
}
swap(arr, tail+1, right);
return tail+1;
}
private static void swap(int[] arr, int i, int j)
{
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
} 7.3 特点
快速排序是不稳定的排序算法，不稳定发生在基准元素与arr[tail+1]交换的时刻。
JDK 提供的 Arrays.sort 函数，考虑到排序算法的稳定性，对于基础类型，底层使用快速排序，对于非基础类型，底层使用归并排序。
对于基础类型，相同值是无差别的，排序前后相同值的相对位置并不重要，所以选择更为高效的快速排序，尽管它是不稳定的排序算法；而对于非基础类型，排序前后相等实例的相对位置不宜改变，所以选择稳定的归并排序。