有序表,二叉排序树,二叉平衡树平均查找长度比较例题 && 二叉平衡树的高度

【说明】:博客内容选自课程课件

已知长度为12的表:

        (Jan,Feb,Mar,Apr,May,Jun,Jul,Aug,Sep,Oct,Nov,Dec)

   要求完成以下操作:

1.对表中元素先进行排序(字典序),构成有序表,并求其在等概率的情况下,对此有序表查找成功时的平均查找长度;

2.按表中元素的顺序依次插入生成一颗二叉排序树(初始为空),并求其在等概率的情况下查找成功时的平均查找长度;

3.按表中元素的顺序构造一颗二叉平衡树,并求其在等概率的情况下查找成功的平均查找长度;

(Apr, Aug, Dec, Feb, Jan, Jul, Jun, Mar,May,Nov ,Oct, Sep)

1. 有序表:先排序,然后采用折半查找

(Apr, Aug, Dec, Feb, Jan, Jul, Jun, Mar,May,Nov ,Oct, Sep)

 3       4      2       3      4     1     3     4      2      4      3     4

ASL = (1×1+2 ×2 +3 × 4 +4 ×5 ) / 12 = 37 /12

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5.  二叉平衡树的高度

对于AVL树来说,如果结点个数为 n最大深度 h

AVL树的高度为h,这个AVL树中最少含有多少个结点?记最少结点个数为 Nh ,则:

 h0空树:     N0 = 0

h1仅有根结点: N1 = 1

h > 1 Nh = Nh-1 + Nh-2 +1

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有序表,二叉排序树,二叉平衡树平均查找长度比较例题 && 二叉平衡树的高度_第4张图片

 

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