数据结构-二维数组-对称矩阵压缩存储

数据结构-二维数组-对称矩阵压缩存储

一、什么是对称矩阵

对称矩阵，顾名思义就是矩阵中的元素是对称的，那具体是关于什么对称呢？就是关于对角线对称，即关于左上角到右下角的对角线对称，如下图：

⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢a21a41a61a12a22a62a14a44a64a16a26a46a66⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

其中 a22 、 a44 、 a66 在对角线上，其他元素都满足 aij=aji 特点，类似于这样的矩阵就是对称矩阵，（其中只写出来几个示例元素，没表示出来的具有相同的特点）很容易看出只要存储矩阵中的上三角元素或者下三角元素就够了，使得对称元素共享同一存储空间。

二、对称矩阵的压缩存储

这里主要讲只存储下三角区域中的元素，包括对焦线在内总共需要 n(n+1)2 个存储空间，如下图所示：

任给 aij 元素，当 i≥j 时，从第 1 行到第 (i−1) 行共有元素 (1+i−1)(i−1)2 ，即 i(i−1)2 个元素。元素 aij 为第 i 行的第 j 个元素，我们规定每个元素所占的空间为 e ，所以可得如下公式：

address(aij)=address(a11)+(i(i−1)2+j−1)e

同理，当 i<j 时可以得到如下公式：

address(aij)=address(a11)+(j(j−1)2+i−1)e

由于以上两个公式类似，可以合并如下公式：

address(aij)=address(a11)+(I(I−1)2+J−1)e

其中 I=max(i,j),J=min(i,j)

以上就是对称矩阵的压缩存储介绍，写得不好，多指教。