一本正经的聊数据结构（7）：哈弗曼编码
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「一本正经的聊数据结构（1）：时间复杂度」
「一本正经的聊数据结构（2）：数组与向量」
「一本正经的聊数据结构（3）：栈和队列」
「一本正经的聊数据结构（4）：树」
「一本正经的聊数据结构（5）：二叉树的存储结构与遍历」
「一本正经的聊数据结构（6）：最优二叉树 —— 哈夫曼树」
引言
在上一期，我们介绍了什么是哈夫曼树以及哈夫曼树的构建过程，本期我们接着介绍哈夫曼树的用途。
字符编码压缩
哈夫曼树的应用很广，哈夫曼编码就是其在电讯通信中的应用之一。广泛地用于数据文件压缩的十分有效的编码方法，其压缩率通常在 20% ～ 90% 之间。
在电讯通信业务中，通常用二进制编码来表示字母或其他字符，并用这样的编码来表示字符序列。
在计算机当中，因为计算机不是人，不能识别图像、声音、视频等内容，对于计算机来讲，它只能认识二进制的 0 和 1 ，在数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。
我们在计算机上看到的一切的图像、声音、视频等内容，都是由二进制的方式进行存储的。
简单来讲，我们把信息转化为二进制的过程可以称之为编码，在计算机的世界里，编码有很多种格式，比如我们常见的： ASCII 、 Unicode 、 GBK 、 GB2312 、 GB18030 、 UTF-8 、 UTF-16 等等。
编码方式从长度上来分大致可以分为两个大类：
- 定长编码：定长仅表明段与段之间长度相同，但没说明是多长。
- 变长编码：变长就是段与段之间的长度不相同，同样也不定义具体有多长。
在最初的设计中， ASCII 编码就是采用的定长编码的方案，使用定长一字节来表示一个字符。
举个栗子，假如我们对 「hello」 进行编码，使用定长编码，为了方便，采用了十进制，主要是因为我懒，原理与二进制是一样的。
| 字符 | 编码 |
|---|---|
| h | 00 |
| e | 01 |
| l | 02 |
| o | 03 |
假设我们现在有个文件，内容是 00000001 ，假如定长 2 位（这里的位指十进制的位）是唯一的编码方案，用它去解码，就会得到 「hhhe」 （可以对比上面的编码， 00 代表 h ，所以前 6 个 0 转化成 3 个 h ，后面的 01 则转化成 e ）。
但是，如果定长 2 位不是唯一的编码方案呢？如上图中的定长 4 位方案，如果我们误用定长 4 位去解码，结果就只能得到「he」（ 0000 转化为 h ， 0001 转化为 e ）
随着时代的发展，不仅老美要对他们的英文进行编码，我们中国人也要对汉字进行编码，而早期的 ASCII 码的方案只有一个字节，对我们汉字而言是远远不够的，所以在我们的汉字编码方案 GB2312 中，汉字是使用两个字节来表示的（这也是迫不得已的事，一字节压根不够用） 。
再多说一句，实际上我们的 GB2312 是一种变长的编码方案，主要是为了兼容一个字节的 ASCII 码。
随着计算机在全世界的推广，各种编码方案都出来了，彼此之间的转换也带来了诸多的问题。采用某种统一的标准就势在必行了，于是乎天上一声霹雳， Unicode 粉墨登场！
不过 Unicode 对于只需要使用到一个字节的 ASCII 码来讲，让他们使用 Unicode ，多少还是不是很愿意的。
比如 「he」 两个字符，用 ASCII 只需要保存成 6865 ( 16 进制)，现在则成了 00680065 ，前面多的那两个 0 （用作站位） ，基本上可以说是毫无意义，用 Unicode 编码的文本，原来可能只有 1KB 大小，现在要变成 2KB ，体积成倍的往上涨。
最终， Unicode 编码方案逐渐演化成了变长的 UTF-8 编码方案，并且 UTF-8 是可以和 ASCII 码进行兼容。
UTF-8 因为能兼容 ASCII 而受到广泛欢迎，但在保存中文方面，要用 3 个字节，有的甚至要 4 个字节，所以在保存中文方面效率并不算太好，与此相对， GB2312 ， GBK 之类用两字节保存中文字符效率上会高，同时它们也都兼容 ASCII ，所以在中英混合的情况下还是比 UTF-8 要好，但在国际化方面及可扩展空间上则不如 UTF-8 了。
所以如果有进军国际的想法，那么最好还是使用 UTF-8 编码。
哈弗曼编码
哈弗曼编码是一种不定长的编码方式，是由麻省理工学院的哈夫曼博所发明，这种编码方式实现了两个重要目标：
-
任何一个字符编码，都不是其他字符编码的前缀。
-
信息编码的总长度最小。
干巴巴的，还是接着举例子：
如果我们对 「ABACCDA」 进行编码，假设 A, B, C, D 的编码分别为 00, 01,10, 11。
那么 「ABACCDA」 编码后的结果是 「00010010101100」 （共 14 位），我们解码的时候只需要每两位进行拆分，就可以恢复编码前的信息了。
那我们如果用哈弗曼编码的方式进行编码呢？
第一件事情是要确定每个字母的权值（出现频率）， 「ABACCDA」 这个字符串中 A, B, C, D 的权值（出现的频率）分别为 0.43, 0.14, 0.29, 0.14 。
有了权值，我们可以构造一个哈弗曼树了，感兴趣的同学可以自己画一下，下面这个是我画的：
编码的结果就显而易见了： A：0， C：10， B：110， D：111 。
刚才那个 「ABACCDA」 编码后的结果就是 「0110010101110」 （共 13 位）。
上面我们知道了哈夫曼编码如何编码，那么我们拿到了一个经过哈弗曼编码后的代码，如何进行译码工作呢？
首先还是要知道每个字母的权重是多少，然后画出来这个哈弗曼树，接下来，就可以对照着这个哈弗曼树进行译码工作了。
在译码的过程中，若编码是 「0」 ，则向左走。若编码是 「1」 ，则向右走，一旦到达叶子结点，则译出一个字符。然后不停的重复，直到这个编码的结束，就是我们需要的原内容了。
参考
https://www.cnblogs.com/wkfvawl/p/9783271.html
https://my.oschina.net/goldenshaw/blog/307708
