寻找最长回文字符串—python实现

 题目描述

动态规划算法求解

解题思路1：

假设字符串s的长度为len, 则先创建一个长度为len * len的全0数组M，用来存放最大回文串的长度。

M[i][j]表示以下标i开始，j结束，则共有两层循环，外层循环j的取值为（0，len), 内层循环i的取值为（0，j+1),有如下的状态转移方程：

当i=j时，初始化数组M，即只有1个字符时，是回文字符串。

下面均针对s[i]==s[j]的情况讨论：

当j>i时 如果j与i只差1，则代表有两个重复的字符，如bb， 也是回文字符串，M[i][j]=2.

当j>1时，j-i>1, 则需比较其子字符串是否是回文字符串（M[i+1][j-1]>0),若是，则设置M[i][j]的长度为子回文串长度+2，否则设置M[i][j]=0

参考代码：

import numpy as np
class Solution(object):
    # 动态规划 leetcode最后一个用例会超出时间限制
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        if len(s) <=1:
            return s
        # 保存回文长度的矩阵
        matrix = np.zeros((len(s),len(s)))
        max_len = 0
        # 动态规划求解
        for j in range(0,len(s)):
            for i in range(0,j+1):
                if i == j:
                    matrix[i][j] = 1 # 仅有1个字符时
                else:
                    if s[i] == s[j]:
                        if j-i == 1:
                            matrix[i][j] = 2
                        elif matrix[i+1,j-1] > 0:
                            matrix[i][j] = matrix[i+1,j-1] + 2
                        else:
                            matrix[i][j] = 0
                    else:
                        matrix[i][j] = 0
        print(matrix)
        logest_len= int(np.max(matrix))
        # print(np.argmax())
        row = np.argmax(matrix)//len(s)
        col = np.argmax(matrix)%len(s)
        return s[row:row+logest_len]

解题思路2：

由于该方法计算了每个回文字符串的长度，增加了运行时间，为了减少时间，我们将M设置为bool数组，用来保存是否为回文串的状态。

i和j的含义与前面一致，则状态转移方程变为：

if语句将前面公式的前三项糅合在一起了，只要满足if的条件，则即为回文字符串。否则不是回文字符串。

该方法注意保存最长回文字符串的大小和最长回文串的位置。

参考代码：

import numpy as np
class Solution(object):
    # 修改后的动态规划算法
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        if len(s) <=1:
            return s
        # 保存状态的矩阵
        matrix = np.zeros((len(s),len(s)),dtype=bool)
        max_len = 0 # 最长回文字符串的大小
        loc = (0,0) # start,end 最长回文串的位置
        # 动态规划求解
        for j in range(0,len(s)):
            for i in range(0,j+1):
                if s[i]==s[j] and ( j-i<2 or matrix[i+1][j-1]):
                    matrix[i][j] = True
                    if max_len < j-i+1:
                        max_len = j-i+1 # 长度
                        loc = (i,j)  # 位置
        
        return s[loc[0]:loc[0]+max_len]