NOIP模拟：最佳序列（单调队列DP）

给一个序列，求所有满足长度在给定 L,R 之中的序列的平均值的最大值。

题解：单调队列+DP。

看到平均值应该想到二分平均值然后再每个数减去这个平均值，此时所有平均值满足大等于当前二分的平均值的序列的区间和大等于0。

考虑统计减去平均值后序列的前缀和，问题变为每个数 ai 选择之前 [i−R,i−L] 的一个数 aj ，使得 ai≥aj ,这是一个经典的单调队列优化DP。

#include
using namespace std;
inline int read(){
    char ch=getchar();int i=0,f=1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0';ch=getchar(); }
    return i*f;
}
const int Maxn=2e4+50;
int n,L,R,a[Maxn];
double mid;
inline bool check(double v){
    static double sum[Maxn],que[Maxn];
    static int head,tail,pos[Maxn];
    head=1;tail=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=1.0*a[i]-v+sum[i-1];
    for(int i=L;i<=n;i++){
        while(head<=tail&&que[tail]>=sum[i-L])--tail;
        while(head<=tail&&pos[head]+Rif(sum[i]-que[head]>=0)return true;
    }
    return false;
}
int main(){
    n=read(),L=read(),R=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    double l=0,r=1e6;
    for(int t=1;t<=100;t++){
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))l=mid;
        else r=mid;
    } 
    printf("%.4f\n",mid);
}