MATLAB/simulink时域分析之性能指标（0基础）

目录

 

6 时域分析

6.1 性能指标

6.1.1 典型输入信号

6.1.2 一阶系统时域响应

6.1.3 二阶系统时域响应

6.1.4 二阶系统的改善

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6 时域分析

由于多数控制系统是以时间作为独立变量，所以人们往往关心输出对时间的响应。对系统施加一输入信号，通过研究系统输出的时间响应来评价系统的性能，这就是控制系统的时域分析。

6.1 性能指标

6.1.1 典型输入信号

（1）阶跃函数
	表示在t=0时刻出现了幅值为R的跳变，是最不利的外作用。R=1时的阶跃函数叫单位阶跃函数，常用1(t)表示,L[1(s)]=1/s
（2）斜坡函数  （速度函数）
	代表匀速变化的信号,当R＝1时, 称r(t)=t为单位斜坡函数，L[t]=1/s2
（3）加速度函数
	代表匀加速变化的信号，当R＝1时, 称r(t)=t2/2为单位加速度函数，L[t2/2]=1/s3
（4）脉冲函数
	脉冲函数在现实中是不存在的，式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为A，L[δ(t)]=1
（5）正弦函数
	式中, A为振幅, ω为角频率，L[sin(ωt)]=ω/(s2+ω2)

6.1.2 一阶系统时域响应

性能	指标	含义
	延迟时间td	指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间
快速性	上升时间tr	对于有振荡的系统，定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间； 对于非周期过程，指响应曲线从终值10%上升到终值90%所需要的时间；
	峰值时间tp	指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间
快速性/平稳性	调节时间ts	指响应达到并保持在△=±5%c(∞)（或±2%c(∞) ）内所需要的时间
平稳性	超调量σ%	指响应的最大偏离量c(tp)即cmax与终值c(∞)之差的百分比，即：
稳态性能	稳态误差ess	稳态误差ess反映系统输出复现输入信号的最终精度；对于单位负反馈系统：

6.1.3 二阶系统时域响应

二阶系统：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统；

ζ称为阻尼系数,决定了系统的阻尼程度/衰减性 ωn称为无阻尼振荡频率/自然频率,决定了系统的响应速度
ζ<0 负阻尼	输出为一发散正弦振荡形式的曲线
ζ=0 零阻尼	系统的阶跃响应为持续的等幅振荡，其振荡频率为ωn
0<ζ<1 欠阻尼	不存在稳态误差，稳态分量为1； 在ζ一定时，系统的超调量不变，ωn越大，响应速度加快/衰减程度越快； 在ωn一定时，ζ越大，系统的响应速度变慢，超调量减小
	上升时间tr	c(tr)=1，
	峰值时间tp	c(tp )’=0,
	超调量σ%	，ζ=0.4-0.9，一般取0.5
	调节时间ts
ζ=1 临界阻尼	系统的阶跃响应为非振荡过程 在ζ一定时，ωn越大，响应速度加快
ζ>1 过阻尼	系统的阶跃响应为非振荡过程，不存在稳态误差； 在ωn一定时，ζ越大，系统的响应速度变慢； 在ζ一定时，ωn越大，响应速度加快
ζ≤0，系统输出不稳定； 0<ζ<1，系统超调随ζ的增大而减小，系统的响应速度随ζ的增大而变慢、随ωn的增大而变快 ζ≥1，系统输出无超调，系统的响应速度随ζ的增大而变慢、随ωn的增大而变快

                                                         

                            

 

6.1.4 二阶系统的改善

比例-微分控制（偏差加偏差的导数）： 以误差信号e(t)与误差信号的微分信号e’(t)的和产生控制作用。简称PI控制	不改变无阻尼振荡频率； 等效阻尼系数加大，将使超调量δ%和调节时间变小； 闭环传递函数增加零点：当阻尼系数不变时，附加零点会使系统的超调量增大。但阻尼系数增加了，超调量会下降，改善系统的瞬态性能
测速反馈控制（偏差加输出导数/速度信号）： 将输出量的速度信号c’(t)采用负反馈形式反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内反馈回路	不改变无阻尼振荡频率； 等效阻尼系数加大，将使超调量δ%和调节时间ts变小；