每日一题-涂色问题

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title: 每日一题–涂色问题
date: 2019-11-02 20:55:57
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• 每日一题
• 算法

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99.涂色问题 (15分)
C时间限制：1 毫秒 | C内存限制：3000 Kb
题目内容：
有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且
首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法。
输入描述
输入正整数n
输出描述
输出结果
输入样例
5
输出样例
30

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#include 

/*
	a: 记录格数不同时的涂色总数
	n: 格数 
*/

int a[101], n;

int main(){
	
	scanf("%d", &n);
	
	//初始化前几个的值 
	a[1] = 3;
	a[2] = 6;
	a[3] = 6;
	
	for(int i = 4; i<=n; i++){
		//分两种情况，看倒数第二格和第一个相同与不相同两种情况 
		a[i] = a[i - 1] + 2 * a[i - 2];
	}
	printf("%d", a[n]);
}

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倒数第二格与第一格不同：

​ 种数：a[i - 1] ，我们这样理解，当倒数第二格与第一格不同时，那么留给最后一格的颜色是固定的。那么这时我们把前面 i - 1 格看做一格整体，前面格数的颜色确定了，那么最后一格的颜色是唯一的，因此涂色总数与之相等。

倒数第二格与第一格不同：

​ 种数：2 * a[i - 2] ，当倒数第二格和第一格相同，那么前 n -1 格与 n -2格的涂色种数是相同的，因为就是在n - 2 格的基础上，把 n -1 格的颜色涂成第一格的颜色，因此种数不变。然后对于最后一格，还剩两种颜色可以选择，因此总数在前面的基础上继续乘二。