【PTA】【数据结构与算法】哈夫曼树

判断题

1.Given a Huffman tree for N (≥2) characters, all with different weights. The weight of any non-leaf node must be no less than the weight of any node on the next lower level.

T	F

2.Let C be an alphabet in which each character c in C has frequency c.freq. If the size of C is n, the length of the optimal prefix code for any character c is not greater than n−1.

T	F

3.哈夫曼编码是一种最优的前缀码。对一个给定的字符集及其字符频率，其哈夫曼编码不一定是唯一的，但是每个字符的哈夫曼码的长度一定是唯一的。

T	F

选择题

1.对N（N≥2）个权值均不相同的字符构造哈夫曼树。下列关于该哈夫曼树的叙述中，错误的是：

	选项
A	树中一定没有度为1的结点
B	树中两个权值最小的结点一定是兄弟结点
C	树中任一非叶结点的权值一定不小于下一层任一结点的权值
D	该树一定是一棵完全二叉树

2.由分别带权为9、2、5、7的四个叶子结点构成一棵哈夫曼树，该树的带权路径长度为：

	选项
A	23
B	37
C	44
D	66

3.Given a piece of text which consists of characters {a, b, c, d}, with the frequencies of occurrence being {4, 2, 5, 1}, respectively. How many bits are saved by Huffman code comparing to the equal-length code?

	选项
A	0
B	2
C	4
D	5

4.哈夫曼树是n个带权叶子结点构成的所有二叉树中（）最小的二叉树。

	选项
A	权值
B	高度
C	带权路径长度
D	度

5.关于Huffamn树，如下说法错误的是（ ）

	选项
A	多于1个叶子结点的Huffman树中不存在度为1的结点
B	Huffman树中，任意调整结点左右孩子的顺序，不影响带权路径长度
C	Huffamn树的带权路径长度最大
D	Huffman树中，权值越大的叶子结点离根结点越近

6.设给定权值总数有n 个,其哈夫曼树的结点总数为（ ）。

	选项
A	2n
B	2n+1
C	2n-1
D	不确定

7.设哈夫曼树中有199个结点，则该哈夫曼树中有（）个叶子结点。

	选项
A	99
B	100
C	101
D	102

8.Given a set of characters { a, b, c, d, e, f } with their occurrence frequencies being { 6, 3, 8, 2, 10, 4 }, respectively. Which of the following is a correct set of the corresponding Huffman codes?

	选项
A	00, 1011, 01, 1010, 11, 100
B	00, 100, 110, 000, 0010, 01
C	10, 1011, 11, 0011, 00, 010
D	0011, 10, 11, 0010, 01, 000

9.设有13个值，用它们构成一棵哈夫曼树，则该哈夫曼树共有结点数是（ ）。

	选项
A	13
B	12
C	26
D	25

10.以下关于huffman树说法错误的是（ ）。

	选项
A	一般在huffman树中，权值越大的叶子离根结点越近
B	huffman树中没有度数为1的分支结点
C	若初始森林中共有n棵二叉树，最终求得的huffman树共有2n-1个结点
D	若初始森林中共有n棵二叉树，进行2n-1次合并后才能剩下一棵最终的huffman树

11.设一段文本中包含4个对象{a,b,c,d}，其出现次数相应为{4,2,5,1}，则该段文本的哈夫曼编码比采用等长方式的编码节省了多少位数？

	选项
A	0
B	2
C	4
D	5

12.Construct a Huffman tree from four leaf nodes with weights 9, 2, 5 and 7. Then the weighted path length of this Huffman tree is:

	选项
A	23
B	37
C	44
D	46

13.根据使用频率为5个字符设计的哈夫曼编码不可能是（ ）。

	选项
A	111,110,10,01,00
B	000,001,010,011,1
C	100,11,10,1,0
D	001,000,01,11,10

14.已知权值集合为{5，7，2，3，6，1，4}，计算带权路径长度WPL（）。

	选项
A	73
B	74
C	75
D	76

15.对 n 个互不相同的符号进行哈夫曼编码。若生成的哈夫曼树共有 115 个结点，则 n 的值是：

	选项
A	56
B	57
C	58
D	60

16.给定一段文本中的4个字符(a, b, c, d)。设a和b具有最低的出现频率。下列哪组编码是这段文本可能的哈夫曼编码？

	选项
A	a: 000, b:001, c:01, d:1
B	a: 000, b:001, c:01, d:11
C	a: 000, b:001, c:10, d:1
D	a: 010, b:001, c:01, d:1

17.给定一段文本中的 4 个字符 (u,v,w,x) 及其出现频率 (f_u ,f_v​​ ,f_w​​ ,f_x​​ )。若对应的哈夫曼编码为 u: 00, v: 010, w: 011, x: 1，则下列哪组频率可能对应 (f_u​​ ,f_v​​ ,f_w​​ ,f_x​​ )？

	选项
A	15, 23, 16, 45
B	30, 21, 12, 33
C	41, 12, 20, 32
D	55, 22, 18, 46

18.已知字符集{ a, b, c, d, e, f, g, h }。若各字符的哈夫曼编码依次是 0100, 10, 0000, 0101, 001, 011, 11, 0001，则编码序列 0100011001001011110101 的译码结果是：

	选项
A	acgabfh
B	adbagbb
C	afbeagd
D	afeefgd