堆排序和TopK问题

堆是一种很有趣的数据结构，有最大堆和最小堆两种形式，在上一篇文章里已经讲到了最大最小堆的建立；

这里用一下堆的方法解决问题。

     1.首先是在一大堆数字中找到K个最大或最小的数字（topK问题）

topK问题是生活中很常见的问题；比如找到N个在某个科目成绩最好的同学，或者在很多游戏中都会有很多数据分析结果，年度评价之列的都是什么游戏时间最长啦，与你开黑时间最多的K个小伙伴啦，都会用到。

若是用普通的方式遍历所有元素，让元素个数很大，几亿或者几十亿，每次遍历出一个数都要比较K个数，则时间复杂度为N*K，K个数有序的话这个复杂度会少，但是排一个序也需要很多时间复杂度。所以这里可以利用堆最大K个数我们可以用这Ｋ个数组成一个最小堆（最小堆算的上是一个不完整的排序），堆顶则是这K个数中最小的数，新来的数只要比这K个数中最小的大即可入堆；再次调整堆，消耗的时间复杂度也不高（lg  K）。所以使用堆求TopK 时间复杂度只有 O（K*lgK）。

下面看一下代码↓

void TopK(int* arr, size_t k, size_t n)
{
	Heap> _a(arr, k); //建立最小堆 
	for (int i = k; i < n; i++)
	{
		if (_a.Top()< arr[i])          //比堆顶大进入堆
		{
			_a.Push(arr[i]);           
			_a.Pop();                    //原堆顶数据出堆 会自动将刚最后入堆的数据放到堆顶
		}
	}
	_a.Printf();
}

看一下测试：

void TestTopK()
{
	srand((int)time(NULL));
	int a[100] = { 0 };
	for (int i = 0; i < 100; i++)
	{
		a[i] = rand() % 200;
	}
	a[20] += 200;   //使其中10个数大于200 结果就是这大于200的10个数
	a[30] += 200;
	a[40] += 200;
	a[50] += 200;
	a[60] += 200;
	a[70] += 200;
	a[80] += 200;
	a[90] += 200;
	a[10] += 200;
	a[0] += 200;
	TopK(a, 10, 100);
}

求出了这K个数；

2.堆选择排序

简单选择排序的时间复杂度为O(n^2)，每次遍历并选择最小或最大的一个数其实消耗了很多时间，利用堆来选择可以节约一些时间，最大最小堆的堆顶即为最大或最小的数，这对于选择便不用再遍历了，只需每次调整堆，调整堆的时间复杂堆只有lgN。

先建堆（比如需要升序就建最大堆），每次将堆顶a[0]数与a[n-1]，再使n--；调整新堆。

void MaxHeap(int * a,int root,int n)
{
	int parent = root;
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			swap(a[child], a[parent]);
			parent = child; child = parent * 2 + 1;
		}
		else break;    //循环到孩子小于父亲便可停止
	}
}

void CreatHeap(int *a, int n)   //大堆
{	int root = (n - 2) / 2;
	for (; root >= 0; root--)
	{
		MaxHeap(a, root, n);
	}
}
void HeapSort(int *a,int n)
{
	CreatHeap(a, n);  //先最大建堆
	for (; n > 0; n--)
	{
		swap(a[0], a[n - 1]);
		MaxHeap(a, 0, n-1);  //调整新堆O(lgN)
	}
}



void TestHeapSort()  
{
	srand((int)time(NULL));
	int a[50] = { 0 };
	for (int i = 0; i < 50; i++)
	{
		a[i] = rand() % 100;
	}
	HeapSort(a, 50);  //堆排序
	for (int i = 0; i < 50; i++)
	{
		cout << a[i] << "  ";
	}
	cout << endl;
}
int main()
{
	TestHeapSort();
	system("pause");
	return 0;
}

排序完成