霍纳法则及C语言实现

1.霍纳法则介绍

    a. 求多项式值的一个快速算法

    b. 假设有n+2个数，a0，a1，… an和x的组成的一个多项式，形式如下：

        ，通常都是一项一项的求和然后累加，这样的话要进行次乘法运算和n次加法运算，而霍纳法则就是一个改进的一个算法。通过变换得到如下式子：

        

        这种求值的方法便是霍纳法则。（复杂度 为）

2. 霍纳法则递归实现

    a.递归终止条件

        when i == (n - 1) exe a[i]*x + a[i - 1];

    b.递归公式

        honer() * x + a[i];

3. C语言代码实现

/**
* 霍纳法则，秦九韵算法
*/ 
int horner(int a[], int i, int n, int x)
{
    if(i == (n - 1)) {
        return a[i]*x + a[i - 1];
    }
    else {
    	i += 1;
        return horner(a, i, n, x ) * x + a[i - 1];
    }
}

4.测试代码

#include 
/**
* 霍纳法则，秦九韵算法
*/ 
int horner(int a[], int i, int n, int x)
{
    if(i == (n - 1)) {
        return a[i]*x + a[i - 1];
    }
    else {
    	i += 1;
        return horner(a, i, n, x ) * x + a[i - 1];
    }
}

int main(int argc, char *argv[])
{
  
  int a[] = {1, 1, 1, 1};
  
  int sum = horner(a, 0, 4, 2);
  printf("sum = %d\n",sum);
  return 0;
}

5.测试执行结果