Codeforces Round #628 (Div. 2) D. Ehab the Xorcist

链接：http://codeforces.com/contest/1325/problem/D
题意：
找出一个最短的序列，满足所有元素异或和为 $u$ ,和为$v$。
思路：
没有思路。
此题采用 主要采用分类讨论和构造的方式来解决：
首先$u,v$的奇偶性一定相同，下面用反证法来证明：

假设，$u,v$ 的奇偶性不同，不妨设 $u$ 为偶数，$v$ 为奇数，
将 $u$ 分成 若干个数的异或和，那么这若干个数要么都是 偶数，要么有偶数个奇数。（保证最后一位二进制为0），但这样一来，这若干个数的和 $v$ 一定是一个偶数，这和$v$ 为奇数矛盾。$u$ 为奇数同理。

在满足奇偶性相同的条件下，再分类讨论。

1. $n>v$，异或和是不可能大于加法和的，返回-1.
2. $n=v$，满足条件的最短序列就是 $n$ 本身.
3. $n<v$ ， 首先我们知道 $a$ ^ $a=0，a$ ^ $0=a$，我们根据这个性质来构造一组解：$u,(v-u)/2,(v-u)/2$,这样序列的长度就为3.
   但是还有可能存在 $a$ ^ $b=u,a+b=v$的情况，这样长度就只是2，所以要将这种情况特判一下。

根据Leetcode 371 不用加号的A+B，异或是不进位的加法，我们可以知道：加法 = 异或+进位部分，即 $a+b=a$ ^ $b+2(a$ & $b)$。本题中，$u=a$ ^ $b$，就可以的得到 $a+b=u+2(a$ & $b)$，继续推 $(a$ & $b)=(v-u)/2$，此时可以知道 $(v-u)/2$ 二进制位上为 1 的位置，$a,b$对应位置的二进制也为 1 ，$u$ 对应的二进制为 0 ，可以得出当
$(v-u)/2$ 上所有为1的二进制位，$u$ 对应的二进制位都为 0的时候（即$(v-u)/2$ & $u==0$），长度为 2 个，可以将序列构造为 $u+(u-v)/2,(u-v)/2$。

同时因为题目要求，输出的序列为正整数 所以 特判一下$u=v=0$的情况。

最后还要注意的是：运算符 “^” 的 优先级是低于 "=="的

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*author:ccf
*source:cf round 628-D
*topic:
*******************************/
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define ll __int64
using namespace std;

const int N = 1e5;
ll u,v,cas;
int main(){
	//freopen("data.in","r",stdin);
	scanf("%I64d %I64d",&u,&v);
	if((u & 1) != (v & 1)){
		puts("-1");
		return 0;
	}
	if(u == 0 && v == 0){
		printf("0");
		return 0;
	}
	if(u > v){
		 printf("-1"); 
	}else if(u == v){
		printf("1\n%I64d\n",u);
	}else{
		if((u & (v - u)/2) == 0){//注意此处优先级
			printf("2\n%I64d %I64d",(u+v)/2,(v-u)/2);
		}else{
			printf("3\n%I64d %I64d %I64d",u,(v-u)/2,(v-u)/2);
		}
	}
	return 0;
}