opencv之仿射变换

一、序言

       在图像处理中，对图像进行二维变换有仿射变换（Affine Transformation），透视变换（Perspective Transformation）（应该还有其他变换，但是我用到的比较多的是这两种变换）。

       仿射变换（Affine Transformation）是空间直角坐标系的变换，从一个二维坐标变换到另一个二维坐标，仿射变换是一个线性变换，他保持了图像的“平行性”和“平直性”，即图像中原来的直线和平行线，变换后仍然保持原来的直线和平行线，仿射变换比较常用的特殊变换有平移(Translation)、缩放（Scale）、翻转（Flip）、旋转（Rotation）和剪切(Shear)。

       

图1.仿射变换

       透视变换（Perspective Transformation)是指利用透视中心、像点、目标点三点共线的条件，按透视旋转定律使承影面（透视面）绕迹线（透视轴）旋转某一角度，破坏原有的投影光线束，仍能保持承影面上投影几何图形不变的变换。

图2.透视变换

二、仿射变换的变换公式推导

        2.1仿射变换公式法推导

        在opencv提供的仿射变换中，变换的公式是一个2*3的矩阵，如下：

，，

    A是仿射变换2*3矩阵，M是2*2矩阵，表示坐标轴的旋转和缩放，B是2*1矩阵，是坐标轴平移矩阵。

    坐标变换如下：

，

    可以看出，A矩阵只有6个参数，所以只要知道3个点之间的仿射变换，就可以求出A矩阵。

    2.2 仿射变换坐标系法推导

    仿射变换也可以看成坐标系的旋转和缩放以及平移：

        

        P点位置不变，坐标系由（Xt，Yt）变换到（Xs，Ys），相应的坐标有（Xtp，Ytp）变换成（Xsp，Ysp）。

其中（Xtp，Ytp）与（Xsp，Ysp）的关系如下：

        

3.opencv仿射变换程序实现

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;
using namespace cv;

void main()
{
	cv::Mat image = cv::imread("image.jpg");
	cv::namedWindow("source image");
	cv::imshow("source image",image);
	//3点的仿射变换
	cv::Point2f src_point[3];
	cv::Point2f dst_point[3];
	src_point[0] = cv::Point2f(0,0);
	src_point[1] = cv::Point2f(image.cols-1,0);
	src_point[2] = cv::Point2f(0,image.rows-1);

	dst_point[0] = cv::Point2f(image.cols*0.1,image.rows*0.13);
	dst_point[1] = cv::Point2f(image.cols*0.8,image.rows*0.32);
	dst_point[2] = cv::Point2f(image.cols*0.16,image.rows*0.7);

	cv::Mat warp_mat(cv::Size(2,3),CV_32F);
	warp_mat = cv::getAffineTransform(src_point,dst_point);
	cv::Mat warpimage= cv::Mat::zeros(image.rows,image.cols,image.type());
	cv::warpAffine(image,warpimage,warp_mat,warpimage.size());
	cv::namedWindow("dst image");
	cv::imshow("dst image",warpimage);
	cv::imwrite("warpimage1.jpg",warpimage);

	//对图像旋转后缩放的仿射变换
	cv::Point2f center = Point2f(image.cols/2,image.rows/2);
	double angle = 30;
	double scale = 0.8;
	warp_mat = getRotationMatrix2D(center,angle,scale);
	cv::warpAffine(image,warpimage,warp_mat,warpimage.size());

	cv::namedWindow("dst image2");
	cv::imshow("dst image2",warpimage);
	cv::imwrite("warpimage2.jpg",warpimage);
	cv::waitKey(0);
}

     程序运行结果：

4.参考文章：

http://www.opencv.org.cn/opencvdoc/2.3.2/html/doc/tutorials/imgproc/imgtrans/warp_affine/warp_affine.html

http://blog.csdn.net/honpey/article/details/8724106

http://www.cnblogs.com/shijibao001/articles/1225962.html