【C/C++ B组题目】
第一题:煤球数目
有一堆煤球,堆成三角棱锥形。具体:
第一层放1个,
第二层3个(排列成三角形),
第三层6个(排列成三角形),
第四层10个(排列成三角形),
....
如果一共有100层,共有多少个煤球?
请填表示煤球总数目的数字。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
血的教训,填了5050. 以为第一题很水。没认真读题。问的是100层一共,不是问的100层这一层有多少个。
答案:171700
int num[105],sum=0;
num[0] = 0;
for (int i = 1; i <= 100; i++)
{
num[i] = num[i - 1] + i;
sum += num[i];
}
cout << sum << endl;
答案:26
int ans;
for (int i = 1;; i++)
{
int sum = 0;
for (int j = i; sum <= 236; j++)
{
sum += j;
if (sum == 236)
{
break;
}
}
if (sum == 236)
{
ans = i;
break;
}
}
cout << ans << endl;
这个算式中A~I代表1~9的数字,不同的字母代表不同的数字。
比如:
6+8/3+952/714 就是一种解法,
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法?
注意:你提交应该是个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案:29
把式子化简成没有除法的等式即可。化简出来的结果是 :(B*GHI)+(C*DEF)=(10-A)*(C*GHI)
int vis[15], num[15],total;
void dfs(int index)
{
if (index == 9)
{
int val=num[1] * (num[6] * 100 + num[7] * 10 + num[8]) + num[2] * (num[3] * 100 + num[4] * 10 + num[5]);
if (val == (10 - num[0])*(num[2] * (num[6] * 100 + num[7] * 10 + num[8])))
{
total++;
}
return;
}
for (int i = 1; i < 10; i++)
{
if (!vis[i])
{
num[index] = i;
vis[i] = 1;
dfs(index+1);
vis[i] = 0;
}
}
}
int main()
{
total = 0;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
dfs(0);
cout << total << endl;
return 0;
}
答案:swap(a, p, j);
第五题:抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中:
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢?
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为:
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略,总共101行)
#include
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;
if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}
for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j
______________________; //填空位置
}
}
int main()
{
int a[N] = {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}
仔细阅读代码,填写划线部分缺少的内容。
注意:不要填写任何已有内容或说明性文字。
答案:f(a,k+1,m-i,b)
第六题:方格填数
如下的10个格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
(如果显示有问题,也可以参看【图1.jpg】)
填入0~9的数字。要求:连续的两个数字不能相邻。
(左右、上下、对角都算相邻)
一共有多少种可能的填数方案?
请填写表示方案数目的整数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案:1580
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long int LL;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int MAXN = 105;
int vis[15], num[15],total;
vectorg[15];
void init()
{//预处理每个位置我上下左右和对角线的位置
total = 0;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
g[1].push_back(2); g[1].push_back(4); g[1].push_back(5); g[1].push_back(6);
g[2].push_back(1); g[2].push_back(3); g[2].push_back(5); g[2].push_back(6); g[2].push_back(7);
g[3].push_back(2); g[3].push_back(6); g[3].push_back(7);
g[4].push_back(1); g[4].push_back(5); g[4].push_back(8); g[4].push_back(9);
g[5].push_back(1); g[5].push_back(2); g[5].push_back(4); g[5].push_back(6); g[5].push_back(8); g[5].push_back(9); g[5].push_back(10);
g[6].push_back(1); g[6].push_back(2); g[6].push_back(3); g[6].push_back(5); g[6].push_back(7); g[6].push_back(9); g[6].push_back(10);
g[7].push_back(2); g[7].push_back(3); g[7].push_back(6); g[7].push_back(10);
g[8].push_back(4); g[8].push_back(5); g[8].push_back(9);
g[9].push_back(4); g[9].push_back(5); g[9].push_back(6); g[9].push_back(8); g[9].push_back(10);
g[10].push_back(5); g[10].push_back(6); g[10].push_back(7); g[10].push_back(9);
}
bool check(int index)
{
for (int i = 0; i < g[index].size(); i++)
{
int u = g[index][i];
if (u > index)//u这个位置还没填数
{
continue;
}
if (abs(num[index] - num[u]) == 1)//连续的两个数字相邻
{
return false;
}
}
return true;
}
void dfs(int index)
{
if (index == 11)
{
total++;
return;
}
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
if (!vis[i])
{
vis[i] = 1;
num[index] = i;
if (check(index))
{
dfs(index + 1);
}
vis[i] = 0;
}
}
}
int main()
{
init();
dfs(1);
cout << total << endl;
return 0;
}
答案:116 暴力吧。注意序列要递增/递减。这样就不会出现重复了。
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long int LL;
#define INF 0x3f3f3f3f
int ans = 0;
int num[15],n,g[15][15],vis[15][15],tot;
int dist[4][2] = { 0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0 };
void dfs(int x, int y)
{//判选择的5个数组的坐标是否是连通的。
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int nextx = x + dist[i][0];
int nexty = y + dist[i][1];
if ((nextx >= 0 && nextx < 3 && nexty >= 0 && nexty < 4) && !vis[nextx][nexty]&&g[nextx][nexty])
{
vis[nextx][nexty] = 1;
tot++;
dfs(nextx, nexty);
}
}
}
bool check()
{//判断当前组合是否合法。
tot = 0;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(g, 0, sizeof(g));
int x, y;
for (int k = 0; k < 5; k++)
{//把5个数组的位置转换成对于坐标并标记
x = num[k] / 4;
y = num[k] % 4;
g[x][y] = 1;
}
tot++;
vis[x][y] = 1;
dfs(x, y);
if (tot == 5)//如果连通量=5,即剪出的邮票是连续的
{
return true;
}
else
{
return false;
}
}
int main()
{
for(int a1=0;a1<12-4;a1++)
{
for(int a2=a1+1;a2<12-3;a2++)
{
for(int a3=a2+1;a3<12-2;a3++)
{
for(int a4=a3+1;a4<12-1;a4++)
{
for(int a5=a4+1;a5<12;a5++)
{
num[0]=a1; num[1]=a2; num[2]=a3;
num[3]=a4; num[4]=a5;
if(check())
{
ans++;
}
}
}
}
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
第八题:四平方和
四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2
再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2
再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long int LL;
#define INF 0x3f3f3f3f
int num[4],n,sqrt_num;
bool flag;
void dfs(int index)//当前位置在index
{
if (index == 3)//前面3个数字已经填好
{
long long int val = 0;
for (int i = 0; i < 3; i++)
{
val += num[i] * num[i];
}
val = n - val;//最后一个数字平方后的值
if (val >= 0)
{
int tmp = sqrt(val*1.0);
if (tmp*tmp == val)//如果最后的是一个平方数
{
num[3] = tmp;
flag = true;
}
}
return;
}
if (flag)
{
return;
}
for (int i = 0; i <= sqrt_num&&flag == false; i++)
{
num[index] = i;
dfs(index + 1);
}
}
int main()
{
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
flag = false; //是否已经找到解
sqrt_num = (int)sqrt(n*1.0);//枚举上限
dfs(0);
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
cout << num[i];
if (i < 3)
{ cout << ' '; }
}
cout << endl;
}
return 0;
}
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
思路:我是贪心去做的,不知道对不对
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long int LL;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int MAXN = 10000 + 10;
int num[MAXN],n;
int main()
{
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &num[i]);
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (num[i] != i)
{
ans++;
swap(num[num[i]], num[i]);
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
第十题:最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且,相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说:所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如:
16,24,36,54
其等比值为:3/2
现在,我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式:
第一行为数字N,表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000),用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出:
一个形如A/B的分数,要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确,并且最大比例是存在的。
例如,输入:
3
1250 200 32
程序应该输出:
25/4
再例如,输入:
4
3125 32 32 200
程序应该输出:
5/2
再例如,输入:
3
549755813888 524288 2
程序应该输出:
4/1
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
【无ORZ。。】
比完赛,雪崩收场好吧。
这里只是个人题解,不保证能通过题目。
第一题看题目不太仔细。
看了最后一题和第七题[邮票题],选择去做第七题了,但是因为是填空题无案例所以调了好久,换了好几种方法,但是还是没得到正确答案。 导致第十题没时间做了[其实有时间也不一定做得出来。]