本书的作者乔丹·艾伦伯格,一个数学界的超级明星,任教于美国威斯康星大学数学系,同时致力于对零基础受众的数学科普。2013年,他在世界上最大的数学会议——数学联合会上做了主题演讲,向大家介绍他深入浅出的数论研究理论。
乔丹·艾伦伯格在数学科普方面可谓是建树良多,常年在《连线》、《纽约时报》、《华盛顿邮报》、《华尔街日报》、《波士顿环球报》等媒体上发表文章,引起了广泛关注,比尔·盖茨也是他的读者之一。
关于本书
这本书主要讲述了数学的魅力,以及如何获得用数学原则解决生活中问题的技巧。作者认为,数学可以帮助我们更好地了解这个世界的结构和本质,应该被放在每个有思想的人的工具箱里,用于更好地解决问题,规避谬误和错误的方法。
本书摒弃了复杂的专业术语,用现实世界中的逸事、基础的方程式和简单的图表,为我们带来一堂零基础的数学课。
核心内容
数学是人类最重要的基础科学之一,也是生活中最有用的思维工具,特别是在当下的大数据时代,我们更需要借助数学思维的力量。
本书运用了数学方法分析和解决了很多日常生活问题,你会发现,有了数学工具我们可以把事情看得更透彻、更有趣。作者用寓教于乐的案例与方法,帮助我们重新认识了5个与数学有关的概念,分别是:线性、推理、回归、存在和期望值。
一.线性——评估暴行的数学方法
对暴行的数学评估仅仅运用线性方法是不够的。数学领域中有个检验对错的原则:如果按照不同的方法进行计算得出了不同的结论,就说明我们的方法有问题。
比较惨剧的残忍程度和比较数量的大小是两码事,本质上是非常不同的。比较数量的大小,我们总可以依赖数学,而比较残忍程度的时候,我们需要的心灵。计算线性回归用计算机就可以完成,但是判断所得结果是否有意义,则离不开人的智慧。
二、推理——巴尔的摩股票经纪人
巴尔的摩股票经纪人连续十次猜对股票的涨跌,这是一场背后隐藏着概率的骗局。我们在做数学推理的时候要以这个故事为戒:面对大数据的分析必须小心翼翼,二次方程的根可能不止一个,同一个观察结果有可能产生多种理论,让我们误入歧途的不是事情的真伪,而是推理的时候漏掉了某种假设。
三、回归——孩子的身高是否与父母有关?
研究表明,身材高的父母生出身材高的孩子的概率不是百分之百。实际上,父母和孩子的身高是受到回归效应影响的。在时间纵轴上受影响、具有随机性的事物,无不遵循这一规律。只要数据足够大,人类的身高或者智商,都有趋于平均值的回归性。
四、存在——民意真的存在吗?
“少数服从多数”原则简单明了,看似公平,但仅在涉及两种观点时才能取得最佳效果,只要观点多于两种,大多数人的喜好就会有自相矛盾的地方。
可以这样说,民意是根本不存在的东西,更准确地讲,只有在大多数人意见一致时民意才会存在。如果按照逻辑办事,就经常需要违背大多数人的意见,对于政治家来说,对不一致的民意进行合理运用才是职责所在。
五、期望值——什么样的彩票值得购买?
彩票的购买价值和获奖价值是不同的,购买价值是你购买一张彩票所用的金额,而获奖价值是引入概率论之后彩票的真正价值,我们可以用期望值来表达。一个彩票的期望值只有在低于购买价值的时候才是不值得购买的,如果高于购买价值,当你的购买量达到一定数量的时候,彩票是值得购买的。
金句:
1. 当你再听到所谓专家大谈统计数据,特别是一些用线性回归法推导出的数字时,要记住,不是所有的线都是直线,不是所有的数据都道出了真相。
《魔鬼数学:大数据时代,数学思维的力量》
2. 面对大数据的分析,必须小心翼翼,同一个观察结果,可以倒推出多种可能的原因,让我们误入歧途的不是事情的真伪,而是推理的时候漏掉了某种假设。
3. 不管父母的智商如何高,后代不可能永远聪明下去,他们必然受到“回归平均值”的影响,成为普通人中的一员。
4. “少数服从多数”原则简单明了,看似公平,但只有在涉及两种观点时才能取得最佳效果,只要观点多于两种,大多数人的喜好就会有自相矛盾的地方。
5. 数学不仅仅是枯燥的公式或者方程,数学原则完全可以用来解决我们现实中的很多问题,这是让数学充满智慧和乐趣的秘密所在。
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