辐射度量学简介（一）

之前在学习路径追踪的时候没有去细究里面的光学理论，最近趁着有时间把闫令琪老师的计算机图形学课程（万万没想到在B站上也可以学习！）辐射度量学的内容又仔细学习一遍，也算是打下了路径追踪的理论基础。
辐射度量学提供了一组基本的物理量用来测量光辐射，这些物理量也就成为了计算机图形学中重要的基本概念，如下表所示：

英文名	中文名	单位	符号
radiant energy	辐射能量	J	Q
radiant flux	辐射通量	W	Φ
irradiance	辐射照度	W/m^2	E
radiant intensity	辐射强度	W/sr	I
radiance	辐射亮度	W/(m^2 * sr)	L

后面将对它们依次进行介绍。

辐射能量和辐射通量

辐射能量（radiant energy）代表的是电磁辐射的量度，单位为焦耳（J）。每个光子都携带着一定的能量，这个能量正比于它的频率v，也就是：
Q=hv
其中h为普朗克常数。由于频率决定着光的颜色，我们也就可以说，蓝光要比红光携带更多的能量。
而辐射通量（radiant flux）指的是单位时间上的辐射能量。它的单位为W（也就是瓦特），数学定义如下：
Φ = dQ/dt

立体角和辐射强度

辐射强度，要首先介绍立体角。那立体角是什么呢？
立体角代表的是三维空间上的角度。为了帮助理解，我们可以想象一下二维空间的角度，如下图所示：

这个二维圆上，它的角度为θ，半径为r，弧度为l，那么：
θ=l/r。整个圆的角度为2π。
拓展到三维空间，立体角就是三维空间的“θ”，被定义为Ω。那么该片角度所涉及到的球的面积就是A，如下图所示：

可以算得：
Ω = A/r^2
对整个球，它的立体角角度为4π。
下图展示了立体角的积分过程：

因为三维的位置，按照球坐标系来算的话由r、θ、φ三个参数来控制，根据上面提到的弧长和角度的关系，可以算得在dθ和dφ的情况下，dA的计算，再通过面积和立体角的关系来推得立体角的微分dω即可。

知道了立体角的概念后，就可以定义辐射强度（radiant intensity）为单位立体角的辐射通量：
I = dΦ/dω

辐射照度和辐射亮度

辐射照度指的是在单位面积上的辐射通量：
E = dΦ/dA

其实用辐射照度就可以解释为什么距离光源越远接收到的能量越少：

如上图所示，因为辐射通量Φ是固定的，随着r越来越远，其面积也就越来越大，因此单位面积所接收到的能量也就越来越少，这是符合常识的。

而辐射亮度指的是在单位面积、单位立体角上的辐射通量：
L=d^2Φ/dωdAcosθ
值得注意的是，这里的cosθ指的是面的法向和光源之间的夹角，因此上面在计算L时提到的面积其实是单位垂直面积。
具体是怎么回事呢？如下图所示：

对于一束光线，图中的dA是irradiance中所定义的，光所照射的面积，而才是dA投影到垂直于光线方向的面积。不难得出。
通过以上分析，不难得出irradiance和radiance的关系：