【题解】 CF1290C Prefix Enlightenment

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题目大意：

有\(n\)盏灯排成一排，还有\(k\)个开关，第\(i\)个开关可以使集合\(A_i\)里的灯改变状态（开\(\to\)关，关\(\to\)开），且每盏灯最多由两个开关控制。

给出所有灯的初始状态，对于每个满足\(1\leqslant i\leqslant n\)的\(i\)，计算使前\(i\)个灯均打开，至少使用开关的数量。

观察发现，每个开关只有两个状态：使用和不使用。设\(p_i\)表示使用第\(i\)个开关。

若一盏灯不受任何开关控制，则直接跳过。

若一盏灯受一个开关控制，设其为\(a\)

• 如果\(s_i=1\)，则\(p_a\leftrightarrow0,\lnot p_a\leftrightarrow1\)
• 如果\(s_i=0\)，则\(p_a\leftrightarrow1,\lnot p_a\leftrightarrow0\)

若一盏灯受两个开关控制，设其为\(a,b\)

• 如果\(s_i=1\)，则\(p_a\leftrightarrow p_b,\lnot p_a\leftrightarrow \lnot p_b\)
• 如果\(s_i=0\)，则\(p_a\leftrightarrow\lnot p_b,\lnot p_a\leftrightarrow p_b\)

按照上面的方法对\(0,1,p_i,\lnot p_i\)连边，并将四者的权值分别赋为\(\infty,0,1,0\)，发现按照下面方法选出的点集的最小权值和就是答案。

1. \(p_i\)和\(\lnot p_i\)之中必须且至少选一个。\(0\)和\(1\)之间也一样。

2. 与被选点之间有边相连的点必须被选。（即每次必须选择一个完整的连通块）

然后就是用并查集维护连通块了……