【数据结构】红黑树插入的实例演示

前篇记录了红黑树的基础知识，以及左旋右旋的操作。其实左旋右旋还包括LLRR LR RL四种旋转，下面我们就来看一棵红黑树的插入具体实现操作。

注，本文的部分图文引自July博客的红黑树从头至尾插入和删除节点的全程演示图，该博客是很有分量的一个博客，各位想学习算法，大数据处理方面的内容，可戳链接直接进入。

先再来回顾一下红黑树的5个性质：

性质1.节点是红色或黑色。

性质2.  根节点是黑色。

性质3  每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。

性质4  每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

性质5.从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

为了实现一个红黑树的插入操作，我们需要完成2个步骤：

1.先对一个节点进行插入操作（对照下面的RB-INSERT（T,z））

2.该结点插入后即被染成红色，这可能破坏了红黑树的5个性质，所以，我们要实现插入新节点后的一系列重染色操作（对照下面的RB-INSERT-FIXUP（T,z））

 

贴出2份伪代码，并对上面的伪代码进行分析。

RB-INSERT(T, z)
1  y ← nil[T]                 // y 始终指向 x 的父结点。
2  x ← root[T]              // x 指向当前树的根结点，
3  while x ≠ nil[T]
4      do y ← x
5         if key[z] < key[x]         
6            then x ← left[x]
7            else x ← right[x]         // 为了找到合适的插入点，x 探路跟踪路径，直到x成为NIL 为止。
8  p[z] ← y         // y置为插入结点z 的父结点。
9  if y = nil[T]
10     then root[T] ← z
11     else if key[z] < key[y]
12             then left[y] ← z
13             else right[y] ← z     //此 8-13行，置z 相关的指针。
14  left[z] ← nil[T]
15  right[z] ← nil[T]            //设为空，
16  color[z] ← RED             //将新插入的结点z作为红色
17  RB-INSERT-FIXUP(T, z)   //因为将z着为红色，可能会违反某一红黑性质，

 此伪代码是插入操作，跟二叉树的插入操作差不多，关键在于第16行，先把插入结点染成红色，第17行执行的RB-INSERT-FIXUP(T,z)实现对插入z结点后的重染色调整。

RB-INSERT-FIXUP(T, z)
 1 while z.p.color = RED			
 2	do if z.p == z.p.p.left
 3		then y ← z.p.p.red		//把y指向z的叔叔结点
 4		if y.color == RED
 5			then z.p.color ← BLACK                    
 6				y.color ← BLACK                      
 7				z.p.p.color ← RED                   
 8				z ← z.p.p                            
 9		else if z == z.p.right
10			then z ← z.p                  //要注意此时z已经指向了z的父结点     
11			LEFT-ROTATE(T, z)              
12		z.p.color ← BLACK               
13		z.p.p.color ← RED               
14			RIGHT-ROTATE(T, z.p.p)            
15		else (same as then clause			
			with "right" and "left" exchanged)
16	T.root.color ← BLACK

       对上面的代码，我们一步一步来。通常情况下，我们插入一个新的结点，有2种很简单的情况。

 

情况1.原本的红黑树为空的，插入的结点为第一个结点（即根节点），那么直接执行第16行，将z染为黑色（性质2）即可。

       对照上面的伪代码第一行，其直接判断插入结点z的父结点是否是红色，

情况2.那如果父节点是黑色呢？没错，根本无需重染色，直接插入z结点即可

接下来分析几种较复杂的情况。很明显，第2、3行就是为了把y赋值给z结点的叔叔结点。那么我们看第4行，

 判断y（叔叔结点）是否为红色，这一步很重要。

情况3.如果叔叔结点是红色（对照第4-8行），直接把z的父亲跟叔叔都染为黑色，对z的祖父染为红色.必须注意第8行，z此时已经指向了z的祖父，那么我们需要对z的祖父进行再一次的重染色判断

如果叔叔结点是黑色呢？那么我们需要先确定 z以及 z的父节点是左儿子还是右儿子。

情况4.若2者同时都是左儿子（右儿子），那么我们看第12-14行。先把z的父节点染为黑色，再把z的祖父结点染为红色，再沿着祖父结点右（左）旋

情况5.若z跟z的父节点一个是左儿子，一个是右儿子，那我们看9-11行，该判断条件满足，所以。先把z指向其父节点,  然后沿着此时的 z 左（右）旋，那么此时z以及z的父节点，已经满足条件4了。直接执行条件4的操作。

 

 

下面我们来看一下一棵二叉树从无到有是怎样一个过程。

加入我们顺序插入结点{12,1,9,2,0,11,7,19,4,15,18,5,14,13,10,16,6,3,8,17}

插入12：（情况1）

 

插入1：（情况2）

1的父节点（12）是黑色，无需进行染色操作

 

 

插入9：（情况5）

先把9放在1的右儿子结点上，并染成红色。发现其父结点（1）是红色，其叔结点（NIL结点）是黑色，且其父结点（1）是（结点12的）左儿子结点，而9是1的右结点。

故先把原本指向9的z指针指向1，对着1左旋。然后此时转为情况4。对9染成黑色，对12染成红色。以12为中心右旋可得下图。

 

 

 

插入2：（情况3+情况1）

先把2放到1的右儿子结点上，发现其父节点（1），其叔结点（12）均为红色，直接将1,12都染为黑色，并将其祖父结点（9）染成红色，

把z指针改成指向其祖父结点9进行重染色判断。又因为9是根节点，属于情况1，把9染成黑色。即可

 

插入0：（情况2）如下

 

 

 

 

 

插入11：（情况2）如下

 

 

 

 

插入7：（情况3+情况2）

 

 

 

插入19：（情况2）如下：

 

 

 

插入4：（情况5）

先把4放到7的左儿子结点上，发现其父节点（7）是红色，其叔结点（NIL结点）是黑色。

且4是7的左儿子结点，7是2的右儿子结点。故 先把z指针赋给7 对着7右旋，4取代了7的位置，7变成了4的右儿子。

此时z指针指向7，对着7的父节点（4）染黑色，对着7的祖父节点（2）染红色，最后沿着7的祖父结点（2）左旋可得下图。

 

 

 

插入15：（情况2）如下：

 

 

 

插入18：（情况5）如下：

 

 

 

 

 

插入5：（情况3+情况3+情况1）

插入5到7的左儿子结点，发现2、7都是红色，把2、7染成黑色，把4染成红色，z指针指向4（情况3）

发现4的父节点1、叔结点12都是红色，把1、12染成黑色，把9染成红色。z指针指向9.（情况3）

9是根节点，染成黑色（情况1）

如下：

 

 

 

 

 

 

插入14：（情况3+情况2）

 

 

插入13：（情况4）

 

插入10：（情况2）

 

 

 

 

 

 

插入16：（情况3+情况5）最难理解的情况，卖个关子看大家是否能理解

 

 

 

 

 

插入6：（情况5）

 

 

 

 

 

 

插入3：（情况2）

 

 

 

 

 

 

插入8：（情况3+情况4）

 

 

 

 

插入17：（情况4）

 

 

注：本文所有语言组织出自Cout_Sev CSDN博客的红黑树插入的实例演示

图转自July博客的红黑树从头至尾插入和删除节点演示。转载注明出处