数据结构（7）：二分搜索树
一、定义
1.二分搜树是二叉树
2.二分搜索树的每个节点的值的特性
（1）大于其左子树的所有节点的值
（2）小于其右子树的所有节点的值
3.每一棵子树也是二分搜索树
二、代码实现功能
1.添加元素
2.遍历元素
（1）前序遍历顺序实现：
-> 节点
-> preOrder(node.left);
-> preOrder(node.right);
（2）中序遍历实现：
-> preOrder(node.left);
-> 节点
-> preOrder(node.right);
特点：节点从小到大
（3）后序遍历实现：
-> preOrder(node.left);
-> preOrder(node.right);
-> 节点
应用场景：必须先处理节点的左右节点，然后，再处理节点。例如为二分搜索树释放内存。
（4）前序遍历的非递归实现：
借助stack栈实现
（5）层序遍历实现：
借助queue队列实现
3.搜索
（1）搜索最小值
（2）搜索最大值
4.删除
（1）删除最小值
（2）删除最大值
（3）删除任意节点
-》 删除左右都有孩子的节点d，
首先，找到d的右节点的最小值s=min（d->right)
然后，构建s：
s->right=delMin（d->right）
s->left=d->left
最后，删除d，使用s是替换根节点d
三、java代码实现
package com.DataStructures._06BinarySearchTree;
import java.util.*;
/**
* Created by Administrator on 2018/12/16.
*/
public class BSTimprove> {
//节点类
private class Node{
public E e;
public Node left,right;
public Node(E e){
this.e=e;
left=null;
right=null;
}
}
//根节点信息
private Node root;
private int size;
public BSTimprove(){
root=null;
size=0;
}
//***************************************************************
//1.获得基本信息
public int size(){
return size;
}
public boolean isEmpty(){
return size==0;
}
//***************************************************************
//2.添加新元素
/**
* 2.1向二分搜索树中添加新元素
* @param e
*/
public void add(E e){
// if(root==null){
// root=new Node(e);
// size++;
// }else {
// add(root,e);
// }
root=add(root,e);
}
/**
* 2.2向以node为根的二分搜索树中插入元素e，递归算法
* 返回插入新节点后二分搜索树的根
* @param node
* @param e
* @return
*/
private Node add(Node node,E e){
if(node==null){
size++;
return new Node(e);
}
if(e.compareTo(node.e)<0){
node.left= add(node.left,e);
}else if(e.compareTo(node.e)>0){
node.right=add(node.right,e);
}
return node;
}
//***************************************************************
//3.查询
/**
* 3.1查询是否包含某个元素
* @param e
* @return
*/
public boolean contains(E e){
return contains(root,e);
}
private boolean contains(Node node,E e){
if(node==null)
return false;
if(e.compareTo(node.e)==0){
return true;
}else if(e.compareTo(node.e)<0){
return contains(node.left,e);
}else{
return contains(node.right,e);
}
}
/**
* 3.2 二分搜索树的前序遍历
*/
public void preOrder(){
preOrder(root);
}
// 前序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void preOrder(Node node){
if(node==null){
return;
}
System.out.println(node.e);
preOrder(node.left);
preOrder(node.right);
}
/**
* 3.3 非递归前序遍历
*/
public void preOrderNR(){
if (root==null){
return;
}
Stack stack=new Stack<>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()){
Node cur=stack.pop();
System.out.println(cur.e);
if(cur.right!=null){
stack.push(cur.right);
}
if(cur.left!=null){
stack.push(cur.left);
}
}
}
/**
* 3.4 二分搜索树的层序遍历
*/
public void levelOrder(){
Queue q=new LinkedList<>();
q.add(root);
while (!q.isEmpty()){
Node cur=q.remove();
System.out.println(cur.e);
if(cur.left!=null){
q.add(cur.left);
}
if(cur.right!=null){
q.add(cur.right);
}
}
}
/**
* 3.5 二分搜索树的中序遍历
*/
public void inOrder(){
inOrder(root);
}
// 中序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void inOrder(Node node){
if(node==null)
return;
inOrder(node.left);
System.out.println(node.e);
inOrder(node.right);
}
/**
* 3.6 后序遍历
*/
public void postOrder(){
postOrder(root);
}
private void postOrder(Node node){
if(node==null)
return;
postOrder(node.left);
postOrder(node.right);
System.out.println(node.e);
}
//*****************************************************
//辅助函数:
@Override
public String toString(){
StringBuilder res=new StringBuilder();
generateBSTString(root,0,res);
return res.toString();
}
private void generateBSTString(Node node,int depth,StringBuilder res){
if(node==null){
res.append(generateDepthString(depth)+"null\n");
return;
}
res.append(generateDepthString(depth)+node.e+"\n");
generateBSTString(node.left,depth+1,res);
generateBSTString(node.right,depth+1,res);
}
private String generateDepthString(int depth){
StringBuilder res=new StringBuilder();
for (int i=0;i0){
node.right=remove(node.right,e);
return node;
}else { // e.compareTo(node.e) == 0
//待删除节点左子树为空
if(node.left==null){
Node rightNode=node.right;
node.right=null;
size--;
return rightNode;
}
// 待删除节点右子树为空的情况
if(node.right==null){
Node leftNode=node.left;
node.left=null;
size--;
return leftNode;
}
// 待删除节点左右子树均不为空的情况
// 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
// 用这个节点顶替待删除节点的位置
Node successor=minimum(node.right);
successor.right=removeMin(node.right);
successor.left=node.left;
node.left=null;
node.right=null;
return successor;
}
}
//*****************************************************
//*****************************************************
public static void main(String[] args) {
// BSTimprove bst=new BSTimprove<>();
// int[] nums={5,4,23,4,23,534,3,34,32,189};
// for (int num:nums){
// bst.add(num);
// }
// bst.preOrder();
// System.out.println();
//
// //遍历打印
//// System.out.println(bst);
//
// bst.inOrder();
// System.out.println();
//
// bst.postOrder();
// System.out.println();
//
// bst.levelOrder();
//test2
BSTimprove bst=new BSTimprove<>();
Random random=new Random();
int n=1000;
for (int i =0;i nums=new ArrayList<>();
while (!bst.isEmpty()){
nums.add(bst.removeMin());
}
System.out.println(nums);
}
}