快速排序--QuickSort，看完自己就能写出来的快排思路推演
快速排序（QuickSort）介绍
首先发明者竟然敢给自己发明的算法叫做QuickSort，这个名字闪不闪亮？好比别的武功叫做六脉神剑、降龙十八掌，我这个叫做“天下无敌神功”。别的排序算法都是按照特点来起的，你这个不是应该叫分块递归排序法吗？或者和希尔一样，叫做霍尔排序也可以啊，这么高调是要干啥啊？我给了他一次机会，特意去查了一下，这个名字并不是江湖朋友抬爱给的，就是发明者自己起的，社会社会。。。不过看完这篇博客，理解了快排的思想，你会发现这个名字名副其实。
思路推演：
思路是，假设一个数组，我们可以用一种办法分成小数块和大数块，然后递归继续分成小数块和大数块，最后每一块都只有1个(或者0个)的时候，排序就完成了
为什么快速排序是冒泡排序的改进版？
这是个结论，或者说是事实，但是不一定是算法发明者的初衷，发明者的思路，应该是先发现了能将数组分成大小两块的方法，然后延伸到可以通过递归拆分成最多一个的数据块，进而达到排序的效果，这个我们在最后还会再说。
然而最终的模式变成，我们把大的数放后面，小的数放到前面（这个就是冒泡的套路，只不过冒泡是一个一个的，这是一次一块的），然后不停的拆（分治），大的放后面，小的放前面，最终到每块最多1个元素的时候，排序完成。
所以是冒泡排序的改进版，但是并不是看到冒泡而发明的，只是结果上成为了冒泡排序的改进版，不像插入排序和希尔排序，后者是看着前者而发明的。
理想情况是每次都能取到一组数的中位数作为基准数，这样每次拆分都是平均的，这也是快排能达到O(nlogn)的情况。但是中位数的前提是已经排序，这样就矛盾了。
既然数组是乱序的，基准数从哪里取都一样（其实不一样，我们姑且先认为一样），取0位置的数作为基准数，尝试将数组变成左边比这个数大，右边比这个数小。
怎么分块
怎么将一个数，放到合适的位置，让左边的都比它小，右边的都比它大
思路1：
用low的方法怎么实现，比如使用插入排序来实现：
假设四个数3 4 2 1 ，以3为基准数，我们可以这样，找到小于3的数，放到第一位，然后把后面的都往后移动一位，变成2 3 4 1，然后找到1，放到第二位，后面移动一位，直到找不到比3更小的。。。是不是很low，这样查找移动要消耗O(n^2)·····然后拆分需要花费O(logn)~O(n)，那就是O(n^2*logn)到O(n^3)，简直疯了
3 4 2 1
2 3 4 1
2 1 3 4
思路2：
再换个思路，用归并排序的思路，假设我们可以在另一个相同长度的新数组newArr中安放元素，假设我们选择了第0位为base，base=arr[0]，为了让数组变成base和左右两块，我们可以：
1、设置left = 0;
2、设置right = n - 1;
3、从1到最后遍历数组 i，小于base从前面依次排放,newArr[left] = arr[i]，left++;
大于base的从后面依次排放，newArr[right] = arr[i]，right–；
4、遍历完成后， 新数组肯定还空着一个坑，直接newArr[i] = base; 这样就可以了
5、但是，如果我们想在排序中使用，还需要将新数组复制到原始数组，这也不失为一个办法，并且还是稳定的算法，但是需要消耗O(n)的空间。
6、如果不复制，怎么办，快排是一种原地排序算法，in-place
真正的快排思路1、两头交换法：
网上的快排大体有两种，什么挖坑填坑法和两头交换法，我们先讲的是两头交换法，因为这个思路比较直接，两头交换实现之后再去看挖坑填坑法。看到后面会发现这两种叫法都是有问题的
网上有个坐在马桶上看算法系列，讲到快排的时候，说一定要先从右往左找。
在我看来其实先从左先从右是没区别的，并且左边更顺，我们先尝试推演完再说。
有点难，，，这是我最开始的推演思路，后面会简化这个推演
1、我们先设置个很一般的情况，假设只有三个数B C A，基数是B，这两个CA将来一定会变成AC，并且B一定会出现在A和C之间。
2、假设C之前只有小于B的数，A之后只有大于B的数，如：BAAAAAC XXXX ADEFG，这个结论也正确（我们先都不考虑等于的情况，等于的情况，其实只要是互斥的就可以，也就是如果从左边找大等于的，从右边就找小于的，反之亦然）。
3、继续放大这个结论
从前面找到的第一个比目标大的数下标i，从后面找到的第一个比目标小的数下标j，如果这时数组没相交，i < j，将来目标一定出现在这两个数之间，一定可以交换使得数据趋于排序的最终结果；
如果在寻找的过程中i >= j，这个时候寻找就应该退出，这个时候不应该再出现CA交换的情况，分开讨论：
如果i >= j，有两种可能：
从左边一直没找到比B大的数，循环到endIndex然后自然退出，这个时候同样B应该和i位置的互换，返回i，分块完毕
从左边找到第一个比B大的数之后，从右边没有找到比B小的数，，这个时候特征是i位置之后的数都比B大。i位置之前的数字都比B小。
因为i是第一个大数，所以i之前的数都比B小
从后面没有找到更小数，说明i之后的数都比B大
B应该在i - 1的位置，返回i - 1，分块完毕
也就是一共有三种情况：
a）找到了可交换的数，交换并继续递归找
b）没找到可交换的数，1是从左边没找到，说明B是最大的，返回endIndex；
c）2是后面的数以i为分界点，后面的比B大，前面的比B小，这时候应该返回i - 1。
上面的推演有点粗略，我们一边总结一边限定，并考虑边界问题：
1）如何确定base的位置?
设置base下标为startIndex
设置i为开始位置startIndex+1
设置j为结束位置endIndex
// 从左边循环到j，尝试找比B大的数
从i开始往后找到第一个大于B的数，break，记录下标为新的i
如果没找到下标i会到达endIndex，为了区分i是break还是循环到最后退出，我们将i++写在break后面，假设没找到，i = endIndex + 1;
如果i > endIndex，没找到说明B是最大的数，B应该在endIndex的位置，return endIndex值，本次分块结束，进入下一次分区。
// 从右边循环到i+1，尝试找比B小的数
从j开始往前，直到i+1，尝试找一个小于B的数。
如果找到，break，记录新的下标j（递归，从i+1到j-1的位置继续找，递归当前这一两个循环）
如果没找到j会停留在i+1的位置，为了区分j是因为找到了break，还是自然结束循环，将j–放到break后面。如果j==i一样说明没有找到
判断如果i < j说明找到了可以互换的CA，将i位置元素和j位置元素互换，并取i+1和j - 1进入下一次寻找。
否则（其实只有i == j的情况），返回 i - 1，进入下一次分区。
写代码前还有两个问题需要考虑
2）找到base的位置之后怎么办？
如果找到了base的位置，因为base本身已经是中间的数了，所以base不用再参与到左右两边的再次排序，那么下一次递归的分区边界为startIndex~(base -1)、 (base + 1) ~ endIndex。
这里可以引出两点：
a)每次快排分成左右两块的时候，整体扣掉了一个中间元素不需要再次参与排序，最好情况是不是比logn要小啊
b)可以引出快排的一种优化思路，假设有许多和基准数相同的数，我们应该找到这部分数的起止位置，假设判断在B之后用的是大等于，那么从B开始，找到那个位置。分块的时候和B相同的不再参与分块，这样需要排序的个数又少了很多。
3）排序的递归什么时候退出？
左右两边最多只有一个数的时候，这个时候startIndex <= endIndex，递归退出，也就是if(startIndex <= endIdex) return;
为什么说至多只有一个数，有一个数的时候，startIndex == endIndex不难理解
有0个数的情况，B是边界值，在startIndex或者endIndex的位置，下一次递归就是有一边就是空的了，体现在代码上下次边界为本次的startIndex ~ startIndex - 1，或者endIndex + 1 ~ endIndex，这个时候就是startIndex = endIndex + 1，所以我们用startIndex <= endIndex来退出递归。
算法复杂度
每一层比较交换的过程会最终会把所有的元素点个名比较一次，从左到右，最终一定会相交，所以是O(n)。即使递归拆分成n个块之后，合起来仍然是O(n)。
一共会交换多少层，取决于base实际在排序后的元素中的位置，这个就好像一个凭运气的二分拆分，假设运气爆棚，每次都能取到中位数，那么需要比较logn次。假设运气贼烂，每次都取到一头的数，使得每次拆分都是一颗完全的歪脖子树，也就是一条直线，就是n次。所以快速排序的复杂度介于O(nlogn)~O(n^2)之间
为了尽量缩小随机的因素，各种改进版，，，也就是如何取base
1、最初是我们上面的例子。取0位作为base
2、三数取中(midian-of-three)假设数组已经一定程度有序，并且我们知道它一定程度有序，这个时候取base，也就是最左边，将会是概率上最差的选择。这个时候有从startIndex,endIndex,midIndex三个值中取中值的做法，这是一种极限思想，假设完全有序，那么直接取中值是不是很安逸，具体涉及到数学思想，我没水平说的太深
3、取随机数，我个人觉得这个有点扯淡，在不知道顺序情况下，0和随机位置没区别。在知道有一定顺序的情况下，用三数取中。随机怎么看都不具有优势。
稳定性：
不稳定的，跳跃的比较都不是稳定的，最简单的例子，假设B C C A，在以B为基数进行比较的时候，A会和第一个C交换，这样直接没问中间有没有和C等于的数据，所以直接打乱了顺序
Java代码实现：
快排的写法特别容易出错，可能在数据少且没特性的时候，现象上是对的，其实是错的。所以我弄了很长的数组，还会调整成一些特殊情况来验证。
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{14, 23, 1, 25,36,11, 9, 2, 1, 5, 14,1};
quickSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void quickSort(int[] arr) {
doQuickSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
public static void doQuickSort(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
// startIndex大等于endIndex的时候，递归退出
if (startIndex >= endIndex) {
return;
}
// 取第一个位置的元素作为基准元素
int base = arr[startIndex];
// 获取中轴
int pivot = partition(arr, base, startIndex + 1, endIndex);
// 将startIndex和pivot互换，B应该和最后的元素互换
// 可以判断是否等于，来决定是否交换
if(pivot != startIndex) {
swap(arr, startIndex, pivot);
}
// 根据中轴分成两块，递归排序，注意不需要再包括pivot
doQuickSort(arr, startIndex, pivot - 1);
doQuickSort(arr, pivot + 1, endIndex);
}
/**
* 一边交换，一边找中轴
*
* @param arr
* @param startIndex
* @param endIndex
* @return
*/
private static int partition(int[] arr, int base, int startIndex, int endIndex) {
// 取i是startIndex+1
int i = startIndex;
// 取j是endIndex
int j = endIndex;
// 从左边开始找到第一个大于base的数
// 这里注意控制一下大于小于是否包含等于，这里其实随便定义就好，只要左右互斥
// 假设大于等于base认为是大于，那么另一个方向就是小于，反之亦然
// 如果找不到i推进到最后
// 如果找到i停在找到的位置
for (; i <= j;) {
if (arr[i] > base) {
break;
}
i++;
}
// 如果没找到比B大的元素，说明B是最大的
if(i == endIndex + 1){
return endIndex;
}
// 从右边，到i+1截止，尝试找到第一个小于base的数
// 如果程序提前退出，那么i < j，否则 i == j
for (; j >= i+1; ) {
if (arr[j] <= base) {
break;
}
j--;
}
// 如果找到了两个，也就是能交换，则继续递归寻找中轴
if (i < j) {
swap(arr, i, j);
// 从i+1，到j-1继续交换
return partition(arr, base, i + 1, j - 1);
} else {
// 如果没找到j，说明i之后的数（包括i）都大于B，B应该在i-1的位置
return i - 1;
}
}
/**
* 交换元素
* @param arr
* @param i
* @param j
*/
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}另一种标准写法的推演，所谓的挖坑填坑法：
说实话我不太喜欢这种写法，感觉不够直接，后来想了很久，突然理解了，包括上面的推演都可以简化成另一种思路。。。
1、仍然设置最简单的情况，B C A（这是最简单的情况，C A可以看成两个集合，思路相同），如何变得有序，我们之前的交换方法是直接交换C A，在不考虑B的情况下将数据分成大小两块，这两块其实是相邻的，中间并没有B的位置，B最后放到中间，是靠A中的最后一位元素和B进行交换得到的。
把上面的过程抽象化，其实就是有一组乱序B C A，将来会变成A B C，为了变成A B C，我们如何交换的问题
上面的做法是先交换C A，再交换B A，也就是先将最大值放到最后，再将中间值放到中间（也可以描述为先将最大值放到最后，再将最小值放到最前）
这样其实最终才需要交换B
2、其实还有一种做法，先交换B A，再交换B C，先将最小值放到最前，再将中间值放到中间（相对的，或者描述为先将最小值放到最前，再将最大值放到最后。
这样每一次找到后都需要交换B，其实满蛋疼的
因为B一定在最前面，所以交换只有这两种可能
所以所谓的两头交换法和挖坑填坑法，不过是形上的称法，归根结底是为了交换三个数，CA互换，最后B再和A互换称为两头交换法，因为B一直到AC完全分块了才会和A的末尾数交换。
每次都会BA互换，B再和C换称为挖坑填坑法，因为总有一个实际意义上是空坑的位置由base来填。
网上总有人讨论的从右开始还是从左开始问题
假设采取的是CA先交换，目的就是找到CA，先从后找到C和先从前面找到A没有区别，所以从左从右都可以得到，只是写法会略有不同而已
假设采取的是BA先交换，一定要从后面先找到A，看的明白不，BA要交换，我们已经捏了B在手里，需要第一时间找到A，所以这种解法要从右边找（这种找法的倒序也要从右边找，大家自己想一想）
重新梳理并考虑边界：
两种不同的交换顺序，导致了核心的代码有两个很大的区别。
1、前面一种方法，base一直到找到中轴才放下来，base要一直带着走；后一种方法，base是每次交换之后的startIndex位置，base在每次递归找中轴的时候获取
2、前面一种方法的交换，发生在找到中轴后；第二种方法的交换，在找到比base小的数，和找到比base大的数时都会发生
// 设置base下标为startIndex
设置i = startIndex + 1;
设置 j = endIndex;
从j往前找小于base数，如果找到，将base和消失交换，应该将这个数放到开始位置startIndex去，把base放在j位置
如果找不到（这里所有的case全部过一遍，不要先合到一起），说明base是整个数组中最小的，直接return startIndex
在上面能找到的前提下，从i往后，找大于base的数，如果找到，那么将base和大数交换，将j位置设置为i位置的数，将base放到i位置
能找到之后，从i作为startIndex，到j-1，作为endIndex，继续找。
如果从i往后没找到，说明j之后的数都大于base，j之前的数都小于base，返回j，分块递归结束
Java代码实现：
一开始实现代码的时候，最好按照思路写直接点的代码，不要合并逻辑，最后再合并逻辑
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[] {6,1,5,4,8,3,9,12,51,11,15,14,13,25,69,47,56,74,26,78};
quickSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void quickSort(int[] arr) {
doQuickSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
public static void doQuickSort(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
// startIndex大等于endIndex时候，退出
if (startIndex >= endIndex) {
return;
}
// 获取中轴
int pivot = partition(arr, startIndex, endIndex);
// 根据中轴分成两块，递归排序，注意不需要再包括pivot
doQuickSort(arr, startIndex, pivot - 1);
doQuickSort(arr, pivot + 1, endIndex);
}
/**
* 一边交换，一边找中轴
*
* @param arr
* @param startIndex
* @param endIndex
* @return
*/
private static int partition(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
// 取第一个位置的元素作为基准元素
int base = arr[startIndex];
// 取i是startIndex+1
int i = startIndex + 1;
// 取j是endIndex
int j = endIndex;
// 从右边，到i截止，尝试找到第一个小于base的数
// 将这个小数放到前面去，这个时候其实j位置的实际意义是base，虽然base没放进去，但是假设地柜就此退出，base应该放到这个坑里
for (; j >= i; ) {
if (arr[j] < base) {
arr[startIndex] = arr[j];
arr[j] = base;
break;
}
j--;
}
// 如果没找到，说明base是最小的，直接返回startIndex
if(j < i){
return startIndex;
}
// 从左边到j，尝试找比base大的数
// 将较大值和base的位置互换，base将来会放在i位置
for (; i <= j - 1;) {
if (arr[i] >= base) {
arr[j] = arr[i];
// 需要将base和较大值交换
arr[i] = base;
break;
}
i++;
}
// 如果找到了两个，也就是能交换，则base在i的位置，继续递归寻找中轴
if (i < j) {
return partition(arr, i, j - 1);
} else {
// 如果没找到，说明j位置之前的元素全部比base小，后面的全部比base大，base应该放到j的位置
return j;
}
}
/**
* 交换元素
* @param arr
* @param i
* @param j
*/
private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}后记：
YY一下，看到最后，是不是发现这个算法的精髓是确定中轴的这个逻辑，并不是大家所说的分治，递归拆分更像是为了实现排序的辅助手段。也更能确定之前的猜测：作者当年是先发现了快速分成大小块的方法，然后想到通过递归拆分实现排序。作者霍尔认识到这个算法在当时很快，所以称呼它为QuickSort，可能他觉得以后也不会有更牛叉的排序算法了。能发明出这么个算法，肯定是个很聪明的人，聪明的人有点自负，起这个名字也可以接受吧。。。