Dynamic Time Warping 动态时间规整算法

Dynamic Time Warping（DTW）是一种衡量两个时间序列之间的相似度的方法，主要应用在语音识别领域来识别两段语音是否表示同一个单词。

1. DTW方法原理

在时间序列中，需要比较相似性的两段时间序列的长度可能并不相等，在语音识别领域表现为不同人的语速不同。而且同一个单词内的不同音素的发音速度也不同，比如有的人会把“A”这个音拖得很长，或者把“i”发的很短。另外，不同时间序列可能仅仅存在时间轴上的位移，亦即在还原位移的情况下，两个时间序列是一致的。在这些复杂情况下，使用传统的欧几里得距离无法有效地求的两个时间序列之间的距离（或者相似性）。

DTW通过把时间序列进行延伸和缩短，来计算两个时间序列性之间的相似性：

如上图所示，上下两条实线代表两个时间序列，时间序列之间的虚线代表两个时间序列之间的相似的点。DTW使用所有这些相似点之间的距离的和，称之为归整路径距离(Warp Path Distance)来衡量两个时间序列之间的相似性。

2. DTW计算方法：

令要计算相似度的两个时间序列为X和Y，长度分别为|X|和|Y|。

归整路径(Warp Path)

归整路径的形式为W=w₁,w₂,...,w_K，其中Max(|X|,|Y|)<=K<=|X|+|Y|。

w_k的形式为(i,j)，其中i表示的是X中的i坐标，j表示的是Y中的j坐标。

归整路径W必须从w1=(1,1)开始，到wK=(|X|,|Y|)结尾，以保证X和Y中的每个坐标都在W中出现。

另外，W中w(i,j)的i和j必须是单调增加的，以保证图1中的虚线不会相交，所谓单调增加是指：

最后要得到的归整路径是距离最短的一个归整路径：

最后求得的归整路径距离为D(|X|,|Y|)，使用动态规划来进行求解：

上图为代价矩阵(Cost Matrix) D，D(i,j)表示长度为i和j的两个时间序列之间的归整路径距离。

3. DTW实现：

matlab代码：

function dist = dtw(t,r)
n = size(t,1);
m = size(r,1);
% 帧匹配距离矩阵
d = zeros(n,m);
for i = 1:n
    for j = 1:m
        d(i,j) = sum((t(i,:)-r(j,:)).^2);
    end
end
% 累积距离矩阵
D = ones(n,m) * realmax;
D(1,1) = d(1,1);
% 动态规划
for i = 2:n
    for j = 1:m
        D1 = D(i-1,j);
        if j>1
            D2 = D(i-1,j-1);
        else
            D2 = realmax;
        end
        if j>2
            D3 = D(i-1,j-2);
        else
            D3 = realmax;
        end
        D(i,j) = d(i,j) + min([D1,D2,D3]);
    end
end
dist = D(n,m);

C++实现：

dtwrecoge.h

View Code

 dtwrecoge.cpp

View Code

C++代码下载：DTW算法.rar