二项分布、伯努利分布、泊松分布等

这个知识点的整理起源于vivo图像算法岗的视频面试，项目问了没几句，也没提到核心部分，后面问数学知识问死了==

 

一、伯努利分布

伯努利分布亦称“零一分布”、“两点分布”。

如果随机变量X只取0和1两个值，并且相应的概率为：

                                          

则称随机变量X服从参数为p的伯努利分布，若令q=1一p，则X的概率函数可写为：

                                                     

伯努利实验：

如果无穷随机变量序列  是独立同分布(i．i．d．)的，而且每个随机变量  都服从参数为p的伯努利分布，那么随机变量

  就形成参数为p的一系列伯努利实验。同样，如果n个随机变量  独立同分布，并且都服从参数为p的伯努利分布，则随机变量  形成参数为p的n重伯努利试验。

 

二、二项分布

二项分布就是重复n次独立的伯努利试验。

       举个实例，最简单的抛硬币试验就是伯努利试验，在一次试验中硬币要么正面朝上，要么反面朝上，每次正面朝上的概率都一样p=0.5，且每次抛硬币的事件相互独立，即每次正面朝上的概率不受其他试验的影响。如果独立重复抛n=10次硬币，正面朝上的次数k可能为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10中的任何一个，那么k显然是一个随机变量，这里就称随机变量k服从二项分布。

       n次抛硬币中恰好出现k次的概率为

                                                            P(X=k) = C(n,k) * pk*(1-p)n-k

记作X~B(n,p)。

总结：伯努利分布、两点分布、0-1分布这三种分布是同一个分布的不同名称，又都是二项分布在n=1时的特例。

三、泊松分布

即Poisson分布。

二项分布中，当n趋于无穷大时，p趋于0，此时事件发生的概率是服从泊松分布的。（注意下图是n+1-k）

泊松分布的期望是λ， 方差也是λ

k表示事件的总数，λ表示某事件出现的次数，上述公式表示k次中出现λ次某现象的概率；

如

泊松分布的理解：

日常生活中，大量事件是有固定频率的：超市平均每天销售*包奶粉；网站平均每分钟有*次访问；

特点就是我们可以预估这些事件的总数，但没法知道具体的发生时间。已知平均每分钟有2次访问，下分钟有几次访问是无法知道的。

泊松分布就是描述某段时间内，事件具体的发生概率。

一个事件在一段时间内随机发生，其服从泊松分布的条件为： 
（1）将该时间段无限分隔成很多个小的时间段，在这个小的时间段内，事件发生的概率非常小，不发生的概率非常大。 
（2）在每个小的时间段内，事件发生的概率是稳定的，且与小的时间段的长度成正比。 
（3）该事件在不同的小时间段里，发生与否相互独立。

 

四、高斯分布

也称正态分布（Normal distribution）或常态分布。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：

X∼N(μ,σ2),

则其概率密度函数为

正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布

σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。