数字图像处理（2）正交变换

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频域变换意义：滤波，增强，去相关

图像处理主要看做线性系统

若x1(t)-->y1(t)

x2(t)-->y2(t)

当且仅当

x1(t)+x2(t)-->y1(t)+y2(t)

 

卷积、相关的概念

正交性：基轴正交

完备性：（个人认为不需要花过多时间在这个性质的证明上）

 

正交变换---》酉变换

 

在图像处理中，正交变换引申出基图像的概念。

 

 

 

 

 

图像变换

p11

傅里叶变换

正交变换保证图像变换后的紧凑性

 

其他变换：

离散余弦变换

是简化傅里叶变换的一种方法

 

用于压缩编码

 

沃尔什-哈达玛变换

找到计算更简单的变换？

构建更简单的正交函数集

 

一维

8个函数满足正交性和完备性

 

二维

递推关系

 

 

 

应用:电话布线消除串音

 

斜（slant）变换

 

K-L变换

 

 

 

 

 

哈尔变换

正交稀疏矩阵，可实现快速计算

 

 

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小波变换

 

由傅里叶变换引入小波变换：

为了克服上述缺点，使用有限宽度基函数的方法，即时域加窗，首先产生了Gabor变换（1946年）又叫短时傅里叶变换。

 

进一步发展为使用频率不同、位置不同、宽度有限的基函数进行变换。即小波变换。

小波是具有有限区间和均值为0 的波。

 

 

小波变换定义了一组由尺度因子a规范的连续滤波器组。（滤波器解释）

 

 

几何典型的小波基：

 Mexican Hat Wavelet

 Haar Wavelet

 Morlet Wavelet

 Daubechies

 

 

 

 

 

 

小波分解树：

 

分解与重构: