《隐秘的角落》里笛卡尔的彩蛋，是真的吗？
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在这个距离各种情人节都很遥远的日子里，伴随着网剧《隐秘的角落》的热播，数学家笛卡尔和他的心形线传说又一次重回大众视野。
图丨《隐秘的角落》
剧中的张东升老师，给同学们讲的是这么一个故事：相传笛卡尔曾流落到瑞典，邂逅美丽的瑞典公主克里斯蒂娜。国王知道了这件事后，强行拆散了他们。后来，笛卡尔染病死去，在临死前给公主寄去了最后一封信，信中只有一行字：r=a(1-sinθ)。
公主在纸上画下方程的点，终于解开了这行字的秘密——这就是美丽的心形线。
这个片段播出的时候，很多人都发现，黑板上的图画得不太讲究。正经心形线 r=a(1-sinθ) 其实是下图这么个画法，在极坐标系里是一个过原点的胖桃形状。
a=1时的心形线，长这样
而有关笛卡尔和瑞典公主的爱情传说，也是个误会，正经说起来可是个要命的故事。
01
好惨一笛卡尔
笛卡尔（René Descartes）不光是数学家，还是17 世纪著名的法国哲学家，曾经提出“我思故我在”的哲学观点，有着“现代哲学之父”的称号。
笛卡尔 | wikipedia.org
笛卡尔和克里斯蒂娜也的确有过交情，只不过，笛卡尔是 1649 年 10 月 4 日应克里斯蒂娜邀请才来到的瑞典，而且当时克里斯蒂娜已经是瑞典女王了。
女王请笛卡尔过去，主要是给自己上课，探讨一些哲学问题。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她讨论哲学。天气寒冷加上过度操劳，让五十多岁的笛卡尔患上了肺炎，没过多久就撒手人寰。
所以下次再提到“爱情”，请忘掉那个在矿泉水广告里出现的唯美场景吧，看看下面两个真正的数学家纯爱故事，一样的催人泪下刻骨铭心。
02
伽罗瓦：该死的爱情
伽罗瓦（variste Galois），19 世纪最伟大的法国数学家之一。他 16 岁时就参加了巴黎综合理工学院的入学考试，结果面试时因为解题步骤跳跃太大，搞得考官们不知所云，最后没能通过考试。
伽罗瓦 | wikipedia.org
1831年，伽罗瓦因为一些极端的政治行动被捕入狱。他在狱中结识了一名医生的女儿，并很快坠入爱河；但好景不长，两人的感情很快破裂。出狱后的第二个月，伽罗瓦决定替自己心爱的女孩与女孩的一个政敌进行决斗，不幸中枪，第二天便在医院里死亡。伽罗瓦死前的最后一句话是对他的哥哥艾尔弗雷德（Alfred）说的：“不要哭，我需要足够的勇气在 20 岁死去。”
仿佛是预感到了自己的死亡，在决斗的前一夜，伽罗瓦通宵达旦奋笔疾书写下了自己所有的数学思想，并把它们和三篇论文手稿一同交给了他的好友谢瓦利埃（Chevalier）。在信的末尾，伽罗瓦留下遗嘱，希望谢瓦利埃能把论文手稿交给当时德国的两位大数学家雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi）和高斯（Carl Friedrich Gauss），让他们就这些数学定理公开发表意见，以便让更多的人意识到这个数学理论的重要性。
谢瓦利埃遵照伽罗瓦的遗愿，将论文手稿寄出，不过都没有收到回音。直到 1843 年，数学家刘维尔（Joseph Liouville）才肯定了伽罗瓦的研究成果，并把它们发表在了他自己主办的《纯数学与应用数学杂志》（Journal de Mathématiques Pures et Appliquées）上。人们把伽罗瓦的整套数学思想总结为了“伽罗瓦理论”，它对今后代数学的发展起到了决定性的作用。
03
塞凯赖什夫妇：幸福结局
1933 年，匈牙利数学家乔治·塞凯赖什（George Szekeres）还只有 22 岁。那时，他常常和朋友们在匈牙利的首都布达佩斯讨论数学。这群人里面还有同样生于匈牙利的数学怪才——保罗·埃尔德什（Paul Erds）大神，当时只有 20 岁。
在一次数学聚会上，一位叫做爱丝特·克莱恩（Esther Klein）的女同学提出了这么一个结论：在平面上随便画五个点（其中任意三点不共线），那么一定有四个点，它们构成一个凸四边形。塞凯赖什等人想了好一会儿，没想到该怎么证明。
年轻时的爱丝特和乔治 | quantamagazine.org
于是，爱丝特得意地宣布了她的证明：这五个点的凸包（覆盖整个点集的最小凸多边形）只可能是五边形、四边形和三角形。前两种情况都已经不用再讨论了，而对于第三种情况，把三角形内的两个点连成一条直线，则三角形的三个顶点中一定有两个顶点在这条直线的同一侧，这四个点便构成了一个凸四边形。
众人大呼精彩。之后，塞凯赖什和埃尔德什仍然对这个问题念念不忘，于是尝试对其进行推广。最终，他们于 1935 年发表论文，成功地证明了一个更强的结论：
对于任意一个正整数 n ≥ 3，总存在一个正整数 m，使得只要平面上的点有 m 个（并且任意三点不共线），那么一定能从中找到一个凸 n 边形。
埃尔德什把这个问题命名为了“幸福结局问题”（Happy Ending problem），因为这个问题让乔治·塞凯赖什和女同学爱丝特·克莱恩之间迸出了火花，两人越走越近，最终在 1937 年 6 月 13 日结了婚。
几十年过去了，幸福结局问题依旧活跃在数学界中。
不管怎样，最后的结局真的很幸福。结婚后的近 70 年里，他们先后到过上海和阿德莱德，最终在悉尼定居，期间从未分开过。
乔治和爱丝特 | austms.org.au
2005 年 8 月 28 日，乔治和爱丝特相继离开人世，相差不到一个小时。
作者：matrix67
编辑：大琳砸
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原来 “早起可能要命”，是真的↓↓↓