FP-growth算法发现频繁项集(一)——构建FP树

  常见的挖掘频繁项集算法有两类,一类是Apriori算法,另一类是FP-growth。Apriori通过不断的构造候选集、筛选候选集挖掘出频繁项集,需要多次扫描原始数据,当原始数据较大时,磁盘I/O次数太多,效率比较低下。FPGrowth不同于Apriori的“试探”策略,算法只需扫描原始数据两遍,通过FP-tree数据结构对原始数据进行压缩,效率较高。

  FP代表频繁模式(Frequent Pattern) ,算法主要分为两个步骤:FP-tree构建、挖掘频繁项集。

FP树表示法

  FP树通过逐个读入事务,并把事务映射到FP树中的一条路径来构造。由于不同的事务可能会有若干个相同的项,因此它们的路径可能部分重叠。路径相互重叠越多,使用FP树结构获得的压缩效果越好;如果FP树足够小,能够存放在内存中,就可以直接从这个内存中的结构提取频繁项集,而不必重复地扫描存放在硬盘上的数据。

  一颗FP树如下图所示:

FP-growth算法发现频繁项集(一)——构建FP树_第1张图片

  通常,FP树的大小比未压缩的数据小,因为数据的事务常常共享一些共同项,在最好的情况下,所有的事务都具有相同的项集,FP树只包含一条节点路径;当每个事务都具有唯一项集时,导致最坏情况发生,由于事务不包含任何共同项,FP树的大小实际上与原数据的大小一样。

  FP树的根节点用φ表示,其余节点包括一个数据项和该数据项在本路径上的支持度;每条路径都是一条训练数据中满足最小支持度的数据项集;FP树还将所有相同项连接成链表,上图中用蓝色连线表示。

  为了快速访问树中的相同项,还需要维护一个连接具有相同项的节点的指针列表(headTable),每个列表元素包括:数据项、该项的全局最小支持度、指向FP树中该项链表的表头的指针。

FP-growth算法发现频繁项集(一)——构建FP树_第2张图片

构建FP树

  现在有如下数据:

FP-growth算法发现频繁项集(一)——构建FP树_第3张图片  FP-growth算法需要对原始训练集扫描两遍以构建FP树。

  第一次扫描,过滤掉所有不满足最小支持度的项;对于满足最小支持度的项,按照全局最小支持度排序,在此基础上,为了处理方便,也可以按照项的关键字再次排序。

FP-growth算法发现频繁项集(一)——构建FP树_第4张图片

第一次扫描的后的结果

  第二次扫描,构造FP树。

  参与扫描的是过滤后的数据,如果某个数据项是第一次遇到,则创建该节点,并在headTable中添加一个指向该节点的指针;否则按路径找到该项对应的节点,修改节点信息。具体过程如下所示:

FP-growth算法发现频繁项集(一)——构建FP树_第5张图片

事务001,{z,x}

FP-growth算法发现频繁项集(一)——构建FP树_第6张图片

事务002,{z,x,y,t,s}

FP-growth算法发现频繁项集(一)——构建FP树_第7张图片

事务003,{z}

FP-growth算法发现频繁项集(一)——构建FP树_第8张图片

事务004,{x,s,r}

 FP-growth算法发现频繁项集(一)——构建FP树_第9张图片

事务005,{z,x,y,t,r}

FP-growth算法发现频繁项集(一)——构建FP树_第10张图片

事务006,{z,x,y,t,s}

  从上面可以看出,headTable并不是随着FPTree一起创建,而是在第一次扫描时就已经创建完毕,在创建FPTree时只需要将指针指向相应节点即可。从事务004开始,需要创建节点间的连接,使不同路径上的相同项连接成链表。

  代码如下:

 1 def loadSimpDat():
 2     simpDat = [['r', 'z', 'h', 'j', 'p'],
 3                ['z', 'y', 'x', 'w', 'v', 'u', 't', 's'],
 4                ['z'],
 5                ['r', 'x', 'n', 'o', 's'],
 6                ['y', 'r', 'x', 'z', 'q', 't', 'p'],
 7                ['y', 'z', 'x', 'e', 'q', 's', 't', 'm']]
 8     return simpDat
 9 
10 def createInitSet(dataSet):
11     retDict = {}
12     for trans in dataSet:
13         fset = frozenset(trans)
14         retDict.setdefault(fset, 0)
15         retDict[fset] += 1
16     return retDict
17 
18 class treeNode:
19     def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):
20         self.name = nameValue
21         self.count = numOccur
22         self.nodeLink = None
23         self.parent = parentNode
24         self.children = {}
25 
26     def inc(self, numOccur):
27         self.count += numOccur
28 
29     def disp(self, ind=1):
30         print('   ' * ind, self.name, ' ', self.count)
31         for child in self.children.values():
32             child.disp(ind + 1)
33 
34 
35 def createTree(dataSet, minSup=1):
36     headerTable = {}
37     #此一次遍历数据集, 记录每个数据项的支持度
38     for trans in dataSet:
39         for item in trans:
40             headerTable[item] = headerTable.get(item, 0) + 1
41 
42     #根据最小支持度过滤
43     lessThanMinsup = list(filter(lambda k:headerTable[k] < minSup, headerTable.keys()))
44     for k in lessThanMinsup: del(headerTable[k])
45 
46     freqItemSet = set(headerTable.keys())
47     #如果所有数据都不满足最小支持度,返回None, None
48     if len(freqItemSet) == 0:
49         return None, None
50 
51     for k in headerTable:
52         headerTable[k] = [headerTable[k], None]
53 
54     retTree = treeNode('φ', 1, None)
55     #第二次遍历数据集,构建fp-tree
56     for tranSet, count in dataSet.items():
57         #根据最小支持度处理一条训练样本,key:样本中的一个样例,value:该样例的的全局支持度
58         localD = {}
59         for item in tranSet:
60             if item in freqItemSet:
61                 localD[item] = headerTable[item][0]
62 
63         if len(localD) > 0:
64             #根据全局频繁项对每个事务中的数据进行排序,等价于 order by p[1] desc, p[0] desc
65             orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(), key=lambda p: (p[1],p[0]), reverse=True)]
66             updateTree(orderedItems, retTree, headerTable, count)
67     return retTree, headerTable
68 
69 
70 def updateTree(items, inTree, headerTable, count):
71     if items[0] in inTree.children:  # check if orderedItems[0] in retTree.children
72         inTree.children[items[0]].inc(count)  # incrament count
73     else:  # add items[0] to inTree.children
74         inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)
75         if headerTable[items[0]][1] == None:  # update header table
76             headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]
77         else:
78             updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])
79 
80     if len(items) > 1:  # call updateTree() with remaining ordered items
81         updateTree(items[1:], inTree.children[items[0]], headerTable, count)
82 
83 
84 def updateHeader(nodeToTest, targetNode):  # this version does not use recursion
85     while (nodeToTest.nodeLink != None):  # Do not use recursion to traverse a linked list!
86         nodeToTest = nodeToTest.nodeLink
87     nodeToTest.nodeLink = targetNode
88 
89 simpDat = loadSimpDat()
90 dictDat = createInitSet(simpDat)
91 myFPTree,myheader = createTree(dictDat, 3)
92 myFPTree.disp()

  上面的代码在第一次扫描后并没有将每条训练数据过滤后的项排序,而是将排序放在了第二次扫描时,这可以简化代码的复杂度。

  控制台信息:

FP-growth算法发现频繁项集(一)——构建FP树_第11张图片

 

项的顺序对FP树的影响

  值得注意的是,对项的关键字排序将会影响FP树的结构。下面两图是相同训练集生成的FP树,图1除了按照最小支持度排序外,未对项做任何处理;图2则将项按照关键字进行了降序排序。树的结构也将影响后续发现频繁项的结果。

FP-growth算法发现频繁项集(一)——构建FP树_第12张图片

图1 未对项的关键字排序

FP-growth算法发现频繁项集(一)——构建FP树_第13张图片

图2 对项的关键字降序排序

 

  下篇继续,介绍如何发现频繁项集。

 


  参考文献:《机器学习实战》

  作者:我是8位的

  出处:http://www.cnblogs.com/bigmonkey

  本文以学习、研究和分享为主,如需转载,请联系本人,标明作者和出处,非商业用途! 

转载于:https://www.cnblogs.com/bigmonkey/p/7478698.html

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