多元统计分析-概率,期望,方差,正态分布

概率,期望,方差

  只有一个变量时

    F(x<=a) = ∫-∞af(x)dx   

    当区间取负无穷到正无穷时积分为1

  推广到多元之后:

    多元统计分析-概率,期望,方差,正态分布_第1张图片

     同理,当区间取满整个空间时,积分为1

     f被称为概率密度函数

 

     边缘分布函数

       当多元函数的n-m个变量取负无穷到正无穷之后

       概率函数变为有m个自变量的函数(一共有n个自变量)

       此时的概率密度函数被称为这m个自变量的边缘密度函数    

       若n个自变量相互独立,则每个自变量边缘密度函数的乘积为联合分布的概率密度

     均值与方差:

       均值一元时相同,只不过是在每一位上求均值并最终将他们组合成一个向量

       均值组合成的向量最为均值

       同理,均值有如下特征

       多元统计分析-概率,期望,方差,正态分布_第2张图片

       这里的A,B为矩阵,X为向量

       由均值得出方差

       D(X) = E(X-E(X))*(X - E(X))

       D(x) = E(XX') - E(X)*E(X')

       可以看到,协差阵是平方的期望,所以协差阵肯定是半正定的

       这个正好是当X=Y时的协差阵 

       多元统计分析-概率,期望,方差,正态分布_第3张图片

    协差阵,相关系数阵,标准离差阵

      当判断两个多元向量关系的时候,可先求出协差阵

      协差阵的每个元素/这两个单独拿出来算的方差即可得到相关系数阵

      多元统计分析-概率,期望,方差,正态分布_第4张图片

      

正态分布:

  密度函数:

  

    u:均值向量,∑协方差矩阵

    由于协差阵半正定 当∑ = 0时特殊情况特殊考虑

    n元正态分布的每一维都服从正态分布

    

 

  

      

  若X服从N(u , Σ) 

  现在做变换 X‘ = AX + d

  那么X’服从 N(Au + d,  AΣA')

       

 

 

 

  

转载于:https://www.cnblogs.com/shensobaolibin/p/9764740.html

你可能感兴趣的:(多元统计分析-概率,期望,方差,正态分布)