从零开始学数据结构和算法 (五) 分治法 (二分查找、快速排序、归并排序)

图解

二分查找

概念

• 二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

优点

• 查找速度快

缺点

• 待查表为有序表

算法思路

• 首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

动画演示

需求： 找到有序表里面的 “ 1 ”

代码

/**
 * 二分查找
 */
public static int binarySearch(int[] array,int fromIndex,int toIndex,int key){
    int low=fromIndex;
    int high=toIndex-1;
    while(low<=high){
        int mid=(low+high)/2;//取中间
        int midVal=array[mid];
        if(key>midVal){//去右边找
            low=mid+1;
        }else if(key//去左边找
            high=mid-1;
        }else{
            return mid;
        }
    }
    return -(low+1);//low+1表示找不到时停在了第low+1个元素的位置
}
复制代码

快速排序

概念

• 快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。

  快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

动画演示

代码实例

    //快速排序     31  21  59  68  12  40
    //    x=31
    public static void quickSort(int[] array,int begin,int end){
        if(end-begin<=0) return;
        int x=array[begin];
        int low=begin;//0
        int high=end;//5
        //由于会从两头取数据，需要一个方向
        boolean direction=true;
        L1:
        while(lowif(direction){//从右往左找
                for(int i=high;i>low;i--){
                    if(array[i]<=x){
                        array[low++]=array[i];
                        high=i;
                        direction=!direction;
                        continue L1;
                    }
                }
                high=low;//如果上面的if从未进入，让两个指针重合
            }else{
                for(int i=low;iif(array[i]>=x){
                        array[high--]=array[i];
                        low=i;
                        direction=!direction;
                        continue L1;
                    }
                }
                low=high;
            }
        }
        //把最后找到的值 放入中间位置
        array[low]=x;
        //开始完成左右两边的操作
        quickSort(array,begin,low-1);
        quickSort(array,low+1,end);
    }
复制代码

归并排序

概念

• 归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

算法思路

• 归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个顺序序列合并成一个顺序序列的方法。

  如 设有数列{6，202，100，301，38，8，1}

  初始状态：6,202,100,301,38,8,1

  第一次归并后：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比较次数：3；

  第二次归并后：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比较次数：4；

  第三次归并后：{1,6,8,38,100,202,301},比较次数：4；

  总的比较次数为：3+4+4=11；

  逆序数为14；

动画演示

上代码

@Test
    public void test(){
        int[] array=new int[]{2,1,6,4,3,9,8,10,7,5};
//        merge(array,0,4,7);
        mergeSort(array,0,array.length-1);
        for (int i : array) {
            System.out.print(i+" ");
        }
    }
    public static void mergeSort(int array[],int left,int right){
        if(left==right){
            return;
        }else{
            int mid=(left+right)/2;
            mergeSort(array,left,mid);
            mergeSort(array,mid+1,right);
            merge(array,left,mid+1,right);
        }
    }
//    0    4   7
//    1  2  5  9 === 3  4  10  11
public static void merge(int[] array,int left,int mid,int right){
    int leftSize=mid-left;
    int rightSize=right-mid+1;
    //生成数组
    int[] leftArray=new int[leftSize];
    int[] rightArray=new int[rightSize];
    //填充数据
    for(int i=left;ifor(int i=mid;i<=right;i++){
        rightArray[i-mid]=array[i];
    }
    //合并
    int i=0;
    int j=0;
    int k=left;
    while(iif(leftArray[i]else{
            array[k]=rightArray[j];
            k++;j++;
        }
    }
    while(iwhile(j2
    }
}
复制代码

转载于:https://juejin.im/post/5c945c245188252d863cc969