假设现在有一个二分类问题，先引入两个概念：
- 真正例率（TPR）：正例中预测为正例的比例
- 假正例率（FPR）：反例中预测为正例的比例
再假设样本数为6，现在有一个分类器1，它对样本的分类结果如下表（按预测值从大到小排序）
| 标签 | 预测值 |
|---|---|
| 1 | 0.9 |
| 1 | 0.8 |
| 1 | 0.7 |
| 0 | 0.3 |
| 0 | 0.2 |
| 0 | 0.1 |
ROC曲线的横轴为假正例率，纵轴为真正例率，范围都是[0,1]，现在我们开始画图——根据从大到小遍历预测值，把当前的预测值当做阈值，计算FPR和TPR。
step1：选择阈值最大，即为1，正例中和反例中都没有预测值大于等于1的，所以FPR=TPR=0。
step2：根据上表，选择阈值为0.9，正例中有1个样本的预测值大于等于1，反例中有0个，所以，TPR=1/3，FPR=0。
step3：根据上表，选择阈值为0.8，正例中有2个样本的预测值大于等于1，反例中有0个，所以，TPR=2/3，FPR=0。
step4：根据上表，选择阈值为0.7，正例中有3个样本的预测值大于等于1，反例中有0个，所以，TPR=1，FPR=0。
step5：根据上表，选择阈值为0.3，正例中有3个样本的预测值大于等于1，反例中有1个，所以，TPR=1，FPR=1/3。
step6：根据上表，选择阈值为0.2，正例中有3个样本的预测值大于等于1，反例中有2个，所以，TPR=1，FPR=2/3。
step7：根据上表，选择阈值为0.1，正例中有3个样本的预测值大于等于1，反例中有3个，所以，TPR=1，FPR=1。
综上，我们得到下表
| FPR | TPR |
|---|---|
| 0 | 1/3 |
| 0 | 2/3 |
| 0 | 1 |
| 1/3 | 1 |
| 2/3 | 1 |
| 1 | 1 |
描点连线，画出的图是下面这样什儿的
可以看出这个分类器还是很理想的。
假设现在又有一个分类器2，对同样一组样本，分类结果如下
| 标签 | 预测值 |
|---|---|
| 1 | 0.9 |
| 1 | 0.8 |
| 0 | 0.75 |
| 1 | 0.7 |
| 0 | 0.2 |
| 0 | 0.1 |
根据上面描述的方法，画出ROC曲线如下
发现这个曲线的左上角比之前往右下角凹了一点。
emmmm，现在又来了一个分类器3，对同样一组样本，分类结果如下
| 标签 | 预测值 |
|---|---|
| 1 | 0.9 |
| 0 | 0.8 |
| 0 | 0.78 |
| 1 | 0.75 |
| 1 | 0.2 |
| 0 | 0.1 |
不多说，直接画图——
哎？这个曲线比之前更“凹”了。
实际上，不用画出曲线，只是根据这3个分类器的分类结果，我们也能大概能分析出它们的性能：分类器1>分类器2>分类器3。
对分类器1的预测结果来说，所有的正例的预测值都在1这一侧，所有反例的预测值都在0那一侧，只要阈值取得合适，即阈值落在(0.3,0.7)内都可以。
再看分类器2的预测结果，出现了对反例的预测值（0.75）大于对正例的预测值了（0.7），所以不能选择一个合适的阈值把这两类完全分开，所以反映在图上就是左上角凹了一点，但对大部分样本还是可以正确分类的。
再看分类器3的预测结果，这种不稳定性就更明显了，所以相比前两个的ROC曲线，凹得就更多了。
从这个角度，也就不难得出，ROC下面的面积越大，分类器越好的结论了。当然还有严格的数学角度的分析，感兴趣的，了解一下。
下面附上画图用的matlab代码
clear;
clc;
% 分类器1
% label = [1,1,1,0,0,0];
% predict = [0.9,0.8,0.7,0.3,0.2,0.1];
% 分类器2
% label = [1,1,0,1,0,0];
% predict = [0.9,0.8,0.75,0.7,0.2,0.1];
% 分类器3
label = [1,0,0,1,1,0];
predict = [0.9,0.8,0.78,0.75,0.2,0.1];
TPR=[];
FPR=[];
numPositive = size(find(label==1),2);
numNegative = size(find(label==0),2);
postive = predict(find(label==1));
negative = predict(find(label==0));
for i=1:size(label,2)+1
if i==1
cur = 1;
else
cur = predict(i-1);
end
TPR(i) = size(find(postive>=cur),2)/numPositive;
FPR(i) = size(find(negative>=cur),2)/numNegative;
end
plot(FPR,TPR,'k*-')
axis([0 1 0 1]);
xlabel('FPR')
ylabel('TPR')