算法导论8-4习题解答

CLRS 8-4 ：水壶比较问题

解答：

a)两个for循环即可，O(n^2);

b)不会证明，略；

c)算法思想：

1.由于相同颜色的瓶子不能比较，因而不能对红色瓶子或者蓝色瓶子进行内部排序。

2.随机从红色瓶子抽取一个瓶子(实现时选的是中间瓶子)，然后与蓝色瓶子进行比较，找到那个相等的蓝色瓶子，它们就是配对的，小于这个红色瓶子的就存在一个数组内，大于这个红色瓶子的就存在另外一个数组内，用得到的蓝色瓶子再和红色瓶子组进行比较，将小于这个蓝色瓶子的存在一个数组内，大于这个蓝色瓶子的存在另一个数组内。

3.对得到的两组小的红色瓶子和蓝色瓶子重复2过程，对得到的两组大的红色瓶子和蓝色瓶子重复2过程，即递归。

代码写的比较邋遢，跟快排相似。

#include < iostream >
using  namespace std;
void match( int a[], int b[], int len);
#define MAX 1000000
int main()
{
  // 两个数组内部是不能相互进行比较排序的
  int a[] = { 2 , 3 , 7 , 5 , 1 , 9 , 6 , 8 , 4 };
  int b[] = { 4 , 7 , 9 , 5 , 1 , 3 , 8 , 2 , 6 };
  match(a, b, 9 );
  return  0 ;
}
void match( int a[], int b[], int len)
{
  if (len < 1 )
    return ;
  int middle = len / 2 ;
  int * b_min_temp = new int [len];
  int * b_max_temp = new int [len];
  for ( int i = 0 ; i < len; i ++ )
  {
    b_min_temp[i] = MAX;
    b_max_temp[i] = MAX;
  }
  int min_count = 0 ;
  int max_count = 0 ;
  for ( int i = 0 ; i < len; i ++ )
  {
    if (b[i] < a[middle])
    {
      b_min_temp[min_count] = b[i];
      min_count ++ ;
    }
    else  if (b[i] > a[middle])
    {
      b_max_temp[max_count] = b[i];
      max_count ++ ;
    }
    else
    {
      cout << " [ " << a[middle] << " , " << b[i] << " ] " << endl;
    }
  }
  // b_min保存小于a[middle]的数
  // b_max保存大于a[middle]的数
  int * b_min = new int [min_count];
  for ( int i = 0 ; i < min_count; i ++ )
  b_min[i] = b_min_temp[i];
  int * b_max = new int [max_count];
  for ( int i = 0 ; i < max_count; i ++ )
    b_max[i] = b_max_temp[i];
  delete[] b_min_temp;
  delete[] b_max_temp;
/* ************************************************************************************************************************ */
// 这两段代码相同，可以用一个函数来包含这段代码，在这就省了。
  int * a_min_temp = new int [len];
  int * a_max_temp = new int [len];
  for ( int i = 0 ; i < len; i ++ )
  {
    a_min_temp[i] = MAX;
    a_max_temp[i] = MAX;
  }
  min_count = 0 ;
  max_count = 0 ;
  // 注意这里用的是a[middle]，并不是拿红瓶和红瓶比，其实这里的a[middle]指代的是找到的b[i]这个蓝瓶，然后用这个蓝瓶来跟a数组比较
  for ( int i = 0 ; i < len; i ++ )
  {
    if (a[i] < a[middle])
    {
      a_min_temp[min_count] = a[i];
      min_count ++ ;
    }
    else  if (a[i] > a[middle])
    {
      a_max_temp[max_count] = a[i];
      max_count ++ ;
    }
  }
  // a_min保存小于a[middle]的数
  // a_max保存大于a[middle]的数
  int * a_min = new int [min_count];
  for ( int i = 0 ; i < min_count; i ++ )
    a_min[i] = a_min_temp[i];
  int * a_max = new int [max_count];
  for ( int i = 0 ; i < max_count; i ++ )
    a_max[i] = a_max_temp[i];
  delete[] a_min_temp;
  delete[] a_max_temp;
  match(a_min, b_min, min_count);
  delete[] a_min;
  delete[] b_min;
  match(b_max, b_max, max_count);
  delete[] a_max;
  delete[] b_max;
}