数字图像处理笔记(部分一)
文章目录
- 局部直方图均衡
- 在图像增强中使用直方图统计
- 使用直方图统计的局部增强
- 空间域滤波机理
- 空间滤波器模板的产生
- 平滑线性滤波器
- 统计排序(非线性)滤波器
- 锐化空间滤波器
局部直方图均衡
一幅大小为 512x512 的8比特图像，初看有轻微噪声，通过全局直方图均衡后，噪声增强，但并未 显示新的重要细节，使用邻域为 3x3 的矩阵进行局部直方图均衡，可以看到包含在暗色方块中的物体。
过程是定义一个邻域，并把该区域的中心从一个像素移至另一个像素，在每个位置，计算邻域中的点的直方图，并且得到的不是直方图均衡化，就是规定化变换函数。这个函数最终用于映射邻域中心像素的灰度。
在图像增强中使用直方图统计
令 r 表示在区间 $ [ 0, L-1 ] $ 上代表灰度值的一个离散随机变量，并令 p ( r i ) p(r_i) p(ri)表示对应于 r i r_i ri值得归一化直方图分量。
r关于其均值得n阶矩定义为:
μ n ( r ) = ∑ i = 0 L − 1 ( r i − m ) n p ( r i ) μ_n(r) = \sum_{i=0}^{L-1}(r_i-m)^np(r_i) μn(r)=i=0∑L−1(ri−m)np(ri)
其中，m是r得均值(平均灰度，即图像中像素得平均灰度)
m = ∑ i = 0 L − 1 r i p ( r i ) m = \sum_{i=0}^{L-1}r_ip(r_i) m=i=0∑L−1rip(ri)
其二阶矩称为灰度方差，通常用$ \theta^2 $表示
根据矩的定义，可知一阶矩即期望值，二阶矩即方差值
在仅处理均值和方差时，实际上通常直接从取样值来估计它们，而不必计算直方图。近似的，这些估计称为取样均值和取样方差。
m = 1 M N ∑ x = 0 M − 1 ∑ y = 0 N − 1 f ( x , y ) m = \frac{1}{MN} \sum_{x=0}^{M-1} \sum_{y=0}^{N-1}f(x,y) m=MN1x=0∑M−1y=0∑N−1f(x,y)
全局均值和方差是在整幅图像上计算的，这对于全面灰度和对比度的总体调整是有用的。这些参数的一种更强有力的应用是局部增强，在局部增强中，局部均值和方差是根据图像中每一像素的邻域内的图像特征进行改变的基础。
令(x,y)表示给定图像中任意像素的坐标，$ S_{xy}$表示规定大小的以(x,y)为中心的邻域
m s x y = ∑ i = 0 L − 1 r i p s x y ( r i ) m_{s_{xy}} = \sum_{i=0}^{L-1}r_ip_{s_{xy}}(r_i) msxy=i=0∑L−1ripsxy(ri)
使用直方图统计的局部增强
对钨丝的SEM图像进行分析，图像中央的钨丝很容易分析，但另一根钨丝的结构几乎不能察觉到。通过对比度操作进行局部增强。
要求尽可能保留明亮区域不变，增强暗色区域。尽可能增强低对比度的区域。
通过判断一个区域在点(x,y)是暗还是亮的方法：将局部平均灰度与全局均值的平均图像灰度进行比较。 m s ≤ k 0 m G m_s \leq k_0m_G ms≤k0mG , 其中 k 0 k_0 k0是一个值小于1.0的正常数。
空间域滤波机理
(1) 一个邻域
(2) 对该邻域包围的图像像素执行的预定义操作组成。
滤波产生一个新像素，新像素的坐标等于邻域中心的坐标，像素的值是滤波操作的结果。如果在图像像素上执行的是线性操作，则该滤波器称为线性空间滤波器。否则，滤波器称为非线性空间滤波器。
空间相关与卷积
相关是滤波器位移的函数，换句话说，相关的第一个值对应于滤波器的零位移，第二个值对应于一个单元位移，等等。
滤波器w与包含有全部0和单个1的函数相关，得到的结果是w的一个拷贝，但旋转了180°。我们将包含单个1而其余都是0的函数称为离散单位冲激。
例如：0 0 0 0 1 0 0 0 0(一维情况)
卷积的基本特性是某个函数与某个单位的冲激卷积，得到一个在该冲激处的这个函数的拷贝。
一个大小为$m * n 的 滤 波 器 的滤波器 的滤波器w(x,y) 与 一 幅 图 像 与一幅图像 与一幅图像f(x,y)$做相关操作，可表示为
w ( x , y ⋅ f ( x , y ) ) = ∑ s = − a a ∑ t = − b b w ( s , t ) f ( x + s , y + t ) w(x,y \cdot f(x,y)) = \sum_{s=-a}^a \sum_{t=-b}^bw(s,t)f(x+s,y+t) w(x,y⋅f(x,y))=s=−a∑at=−b∑bw(s,t)f(x+s,y+t)
这一等式对所有位移变量x和y求值，以便w的所有元素访问f的每一个元素。
类似地，卷积表示为
w ( x , y ) ★ f ( x , y ) = ∑ s = − a a ∑ s = − b b w ( s , t ) f ( x − s , y − t ) w(x,y) \bigstar f(x,y) = \sum_{s=-a}^a \sum_{s=-b}^b w(s,t)f(x-s,y-t) w(x,y)★f(x,y)=s=−a∑as=−b∑bw(s,t)f(x−s,y−t)
空间滤波器模板的产生
我们使用线性滤波所能做的所有事情都是实现乘积求和操作。在图像中任意位置(x,y)的灰度平均值是以(x,y)为中心的3x3邻域中的9个灰度值之和除以9。
平均灰度为
R = 1 9 ∑ i = 1 9 Z i R = \frac{1}{9} \sum_{i=1}^9Z_i R=91i=1∑9Zi
产生非线性滤波要求我们确定邻域的大小，以及将对包含在邻域内的图像像素执行的操作。非线性滤波器功能非常强大，在某些应用中它可执行超出线性滤波器能力的功能。
平滑线性滤波器
平滑滤波器的基本概念非常直观。它使用滤波器模板确定的邻域内像素的平均灰度值代替图像中每个像素的值，这种处理的结果降低了图像灰度的"尖锐"变化。然而由于图像边缘也是由图像灰度尖锐变化带来的特性，所以均值滤波处理还是存在着不希望有的边缘模糊的负面效应。
加权平均：指用不同的系数乘以像素，即一些像素的权重比另一些像素更大。
g ( x , y ) = ∑ s = − a a ∑ t = − b b w ( s , t ) f ( x + s , y + t ) ∑ s = − a a ∑ s = − b b w ( s , t ) g(x,y)= \frac{ \sum_{s=-a}^{a} \sum_{t=-b}^{b}w(s,t)f(x+s,y+t)}{\sum_{s=-a}^{a} \sum_{s=-b}^{b}w(s,t)} g(x,y)=∑s=−aa∑s=−bbw(s,t)∑s=−aa∑t=−bbw(s,t)f(x+s,y+t)
空间均值处理的一个重要应用是为了对感兴趣的物体得到一个粗略的描述而模糊一幅图像
统计排序(非线性)滤波器
统计排序滤波器是一种非线性空间滤波器，这种滤波器的响应以滤波器包围的图像区域中所包含的像素的排序为基础，然后使用统计排序结果决定的值代替中心像素的值。这一类中最知名的滤波器是中值滤波器，将像素邻域内灰度的中值代替该像素的值。
中值滤波器对处理脉冲噪声非常有效，这种噪声也称为椒盐噪声，因为这种噪声是以黑白点的形式叠加在图像上的。
锐化空间滤波器
图像模糊可通过在空间域用像素邻域平均法实现。因为均值处理与积分类似，在逻辑上，我们可以得出锐化处理可有空间微分来实现这一结论。
很久没有在CSDN上发东西了 本来把这做个笔记整理 保存的地方 现在用Typora+Github 所以以后发不发看心情了
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