【数据结构】图解2-3树(学习红黑树、B树的基础)

一、基本介绍

2-3树：满足二分搜索树的基本性质，是一颗绝对平衡的树，节点可以存放一个或两个元素,每个节点有2个或3个孩子(如果对二分搜索树不太了解，可以去看这篇文章【数据结构】二分搜索树小结)

            如下图所示都是2-3树，左边是节点存放了一个元素，右边是节点存放了两个元素，对于右边的图，左子树

          下图是一个实例，可以好好体会一下什么是2-3树,这里说一下什么是绝对平衡树，就是根节点到任意节点所经过的节点数量绝对相同，节点的左右孩子高度一定一样，根据这个性值，就可以知道二叉搜索树(可能形成链式结构)、AVL树(左右子树高度不超过1)、堆(最后一层叶子节点可能没有填满)...这些都不是绝对平衡树。

                                                       下面就让我们通过图解插入元素去理解2-3树是如何实现绝对平衡的

二、图解插入元素流程

由于2-3树是一颗绝对平衡的树，那么在插入元素时就不能将元素插入到为空的位置(因为要保证绝对平衡),如下图。

此时的根节点root值为42，待插入的元素值为37，需要如何插入元素才能保证插入后仍然是一颗绝对平衡的树呢？这时root节点的孩子节点为空，如果直接插入其孩子节点中那显然就不是一颗绝对平衡的树了。

 始终记得，插入元素时不能将元素插入到空位置，那么对于上图而言，要想保证绝对平衡只有将37和42节点融合,如下图.

那么这时如果再来一个元素，如下图这时该怎么插入呢？

 其实还是和插入37元素一样，由于不能向空的位置插入，那么也只能融合。但是下图融合后形成了四节点(指的是可拥有孩子数量)，这不符合2-3树的定义，对于2-3树，能拥有的孩子节点数只能是2或3，因此还需要进行调整。

调整结果如下图,这样就保证满足了2-3树的性质。

这时再来一个元素，如下图,这时看起来18可以和37融合，也可以和12融合，但是结果是和12融合，因为插入元素时，一直先从根节点开始向下寻找，只有当孩子节点为空时才会和父节点融合，如果孩子节点不为空，则向下融合。

到了这里，相信对2-3树的插入流程有了一个清晰的理解，这时如果再插入一个元素，如下图，

其实还是一样，先一直从根节点朝下寻找，直至找到某节点的孩子节点为空时就与该结点融合。

融合之后，形成了四节点，这时就又需要进行调整，和之前解决三个元素方案一样，先进行拆解，但是拆解过后不满足绝对平衡了，所以还需要再调整。

对于上图这种四节点拆解后，如果没有满足绝对平衡则需要将拆解后的父节点向上融合，也就是值为12的节点，然后其左孩子节点位于向上融合节点的左处、右孩子节点位于向上融合后节点的中间孩子。如下图,这样就又形成了一颗绝对平衡的树。其实也就是如果一个节点达到了有三个元素，且该节点不是root节点则就需要将该节点的中间元素向上融合，左边元素就更新为融合后节点的左孩子，右边元素就更新为融合后节点的中间孩子。

下面再来看最后一种情况，有了前面的基础就直接用图给出。

 

 

 

最后总结一下插入元素：1.如果待插入的元素对应的节点位置是一个2节点，则直接融合。

 

                                        2.如果待插入的元素对应的节点位置是一个3节点，则先融合再调整 

                                           这里还存在两种情况①如果该3节点本身就是一个root根节点则就结束了

                                                                            ②如果该3节点不是root节点，而是一个叶子节点，则还需要再次调整。

        对于②的情况还分为两种情况，一种是父节点是一个2节点，另一种是父节点是一个3节点，首先来看一下父节点是2节点的情况解决方案。

           再来看一下父节点是3节点的解决方案

   2-3树的大致学习就到这里了，有了上面对2-3树的了解，再去学红黑树就会更加容易理解.