异或运算实现两数交换

在《算法竞赛入门经典(第2版)》P9，介绍了三种交换两个数的方法。

（1）三变量法：

#incldue
using namespace std;
int main()
{
    int a=1,b=2,temp;
    temp=a;
    a=b;
    b=temp;
}

（2）不借助其他变量

#incldue
using namespace std;
int main()
{
    int a=1,b=2;
    a=a+b;
    b=a-b;
    a=a-b;
}

(3) 异或运算

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1. 逻辑运算符：异或（^）¹

异或（^）是一个数学运算符。它应用于逻辑运算。异或的数学符号为“⊕”，计算机符号为“xor”。

其运算法则为：

a⊕b = (¬a ∧ b) ∨ (a ∧¬b)

如果a、b两个值不相同，则异或结果为1。如果a、b两个值相同，异或结果为0。

异或也叫半加运算，其运算法则相当于不带进位的二进制加法：二进制下用1表示真，0表示假，则异或的运算法则为：0⊕0=0，1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0（同为0，异为1），这些法则与加法是相同的，只是不带进位，所以异或常被认作不进位加法。

2. 异或运算性质

1. a ⊕ a = 0

2. a ⊕ b = b ⊕ a

3. a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c;

4. d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.

3. 真值表

A	B	A^B
1	0	1
1	1	0
0	0	0
0	1	1

4. 异或运算

以1314^996为例：

1314化为二进制为0000 0101 0010 0010

996化为二进制为0000 0011 1110 0100

对二进制的1和4 进行不进位的加法 结果为0000 0110 1100 0110

化为十进制为1734

所以1314^996=1734

5. 异或法交换两数

#include
using namespace std;
int main()
{
    int a=1,b=2;
    a=a^b;
    b=a^b;
    a=a^b;
}

也可以简写为：a^=b^=a^=b

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在笔者查阅异或运算时，遇到了下面的说法：

在利用异或运算交换两数时，如果两数相等，则不能实现交换。

笔者认为两数相等并不影响两数异或法交换，真正影响的应该是两数的地址相同。

#include
using namespace std;
int main()
{
    int a=1;
    a^=a^=a^=a;
    cout<

运行结果为0；

也就是说，不管a的值是多少，因为a^a=0恒成立，所以就丢失了a原来的值。

而如果两个数相等，经过一次异或运算后有一个数为0，而另一个数仍保持着原来的数值。所以并没有影响。

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1. 内容参考于：异或_百度百科 ↩︎