算法设计与分析学习笔记（一）

题目（一）

输入包含n个整数是数组A和整数x，求出满足A[i] + A[j] = x的i和j，如果没有这样的元素和，则返回-1，否则返回1

//暴力法

思路：
设置两个for循环，第一个设置基准数，然后利用已知数x减去基准数之后，
再使用一个for循环来进行匹配减去得到的数，如果存在该数，则返回1.如果不存在，
则继续找下一个基准数，直到可找的基准数没有，如果最后还是没有，则返回-1；
时间复杂度：O(n*2)

int  Funtion1(int a[],int n,int x){
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			if(x-a[i]==a[j]&&a[i]<=x)
				return 1;
	
	return -1;		
}

//二分法
思路：
首先对整个数组进行排序，这时采用二分形式进行查找，是否存在a[i]+a[j]=x
如果a[i]+a[j]>x; 则a[j]较大，这时j–
如果a[i]+a[j] 如果 a[i]+a[j]=x； 则返回1；
否则返回-1
时间复杂度O（n)

	int Funtion2(int a[],int n,int x){
	sort(a,a+n);  //排序 
	int i=0,j=n-1;
	
	while(i<j){
		if(a[i]+a[j]<x){
			i++;
		}else if(a[i]+a[j]>x){
			j--;
		}else{
			return 1;
		}
	}
	
	return -1;
} 

//hash法

思路：
将数组中的数据存在hash表中，然后查找x-a[i]是否存在hash表中
时间复杂度o(n)

  int Funtion3(int a[],int n,int x){
 	map<int,int> hash;
 	for(int i=0;i<n;i++){
 		hash[a[i]]=1;
	 }
	for(int i=0;i<n;i++)
    	if(hash[x-a[i]]==1)
			return 1;
 			
 	return -1;

}

运行结果：

int main(){
	
	int A[10]={1,2,3,4,5,6,12};
	int x=12;
	printf("%d\n",Funtion1(A,10,12)) ;
	if(Funtion1(A,10,12)==1){
		printf("存在数值对");
	}else{
		printf("不存在数值对"); 
	} 
}


1
存在数值对
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Process exited after 2.753 seconds with return value 0
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题目（二）

求包含n个整数的数组A的第i小的数。

冒泡法：
思路：
使用冒泡排序，小的冒出水面，当进行到第i个数时，返回该数
最大时间复杂度 O(n)
最小时间复杂度 O(1)

 int Funtion2(int a[],int n,int x){
 	
 	int temp; 
 	for(int i=0;i<x;i++)
 		for(int j=1;j<n-i-1;j++)
 			if(a[j-1]<a[j]){
 				temp=a[j];
 				a[j]=a[j-1];
 				a[j-1]=temp;
			 }
 	return a[n-x-1];
 } 

//暴力法

思路;
先从小到大排序，在寻找第i位置的数
时间复杂度： O(n)

 int Funtion1(int a[],int n,int x){
	sort(a,a+n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(i==x+1)
			return a[i];
	
}

运行结果：

int main(){
	int A[10]={1,22,3,41,5,22,17,2,19,11};
	int x = 3;
	printf("%d",Funtion2(A,10,4));
	
}

5
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Process exited after 2.123 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .