[leetcode]300.最长上升子序列

给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度。

示例:

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4 
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4。

说明:

可能会有多种最长上升子序列的组合,你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

思路:
经典动态规划:
令dp[i]表示以A[i]结尾的最长不下降子序列长度。对A[i]来说会有如下两种可能:
1)如果存在A[i]之前的元素A[j](jdp[i],即把A[i]跟在以A[j]结尾的LIS后面时能比当前以A[i]结尾的LIS长度更长(如果长度和之前相等,则不会加入,只有更长才会加入,即dp[j]+1>dp[i]),那么就把A[i]跟在以A[j]结尾的LIS后面,形成一条更长的LIS序列,此时dp[i]=dp[j]+1。
2)如果A[i]之前的元素都比A[i]大,那么A[i]就只好自己形成一条LIS,长度为1。
3)边界为dp[i]=1,即每次对i操作时假设每个A[i]自成一个子序列。

状态转移方程:

dp[i]=max{1,dp[j]+1};(j=1,2…i-1&&A[j]<A[i])

AC代码:(C++)

class Solution {
   public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        int size = nums.size();
        if (size == 0) return 0;
        vector<int> dp(size, 0);
        int maxLength = -1;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            dp[i] = 1;
            for (int j = 0; j < size; j++) {
                if (nums[i] > nums[j] && dp[j] + 1 > dp[i]) {
                    dp[i] = dp[j] + 1;
                }
            }
            maxLength = max(maxLength, dp[i]);
        }
        return maxLength;
    }
};

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