从数组中找出最大的两个数

题目:从数组区间A[lo, hi]中找出最大的两个整数A[x1]和A[x2],要求元素比较的次数,要求尽可能的少

迭代版1:

从数组中找出最大的两个数_第1张图片
如图所示,当整个扫描一遍数组A,找出最大的数x1后,再扫描一次数组剩下的除去x1的元素,算法代码如上图所示。第一个for循环扫描得到x1,第二个和第三个for循环扫描得到x2,第一个for循环扫描次数为n-1,后两次扫描n-1-1,所以算法复杂度O(2n-3)

迭代版2:

从数组中找出最大的两个数_第2张图片
观察上一个迭代版1,容易发现在一遍扫描中,可以同时比较x1和x2,这样就减少了扫描的次数。针对A中的一个元素a,先比较a和x2,如果a > x2,则把a赋值给x2;如果a <= x2,就不需要任何操作。然后再比较x2和x1的大小,如果x2 > x1,则再把x2和x1的值进行交换,如果x2 < = x1,就不需要任何操作。很容易得到算法的复杂度(比较次数)最好为(n-1),最坏为2n-3

递归 + 分治版:

从数组中找出最大的两个数_第3张图片
如图所示,这是一种分治策略,把数组不断地拆分,它的复杂度在图中已经写出来了,注意,图中写的是最坏的情况,都不会超过5n/3 - 2,较之上一个算法(最坏情况下为2n-3),这是有改进的。采用的是递推方程分析法。图中提出的进一步优化,思路如下:

代码:

这里写代码片

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