为什么会有原码、反码和补码？
为什么会有原码、反码和补码？
在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码
所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
正数的反码和补码都是和原码相同。
例如：
负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反
[-3]反=[10000011] 反=11111100
负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011] 补=11111101
一个数和它的补码是可逆的。
有原码就可以了，为什么还需要反码和补码？
反码是用来算补码的，原码和补码都是用在CPU的基本运算里的，比如数据类型是short：
计算5 - 2，并由于实际上CPU没有实现减法电路（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法，
原码没有办法做减法，而在我们使用 的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码，原码转换成补码都是在计算机的最底层进行的）。原码计算是 5＋（－2）
0101
＋1010
-------
1111 ＝－7？显然出错
所以不管正数还是负数，都使用补码来表示（正数原码和补码是一样的）， 2的补码是1110，然后用5补 + 2补
0101
+1110
------
0011 ＝3，正确
所以理论上（也仅仅是理论上）我们只要让减数通过一个求反电路，再通过一个+1电路，然后通过加法电路就可以实现减法了。
所以补码的设计目的是:
1. 使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
2. 使减法运算转换为加法运算,进一步简化计 算机中运算器的线路设计
如果遇到＋0、－0呢？
- 保证0的表示一致：＋0＝－0。
原码和反码在表示数的时候的不唯一性，比如表示零的时候，原码就有两种表示法：
[-0]原=10000000
[+0]原=00000000反码也有两种表示法：
[+0]反=00000000
[-0]反=11111111而补码则只有一种[-0]补=00000000。
网上拷贝一些深入介绍其概念资料
1、原码、反码和补码的表示方法
（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
例如： 符号位 数值位
[+7]原= 0 0000111 B
[-7]原= 1 0000111 B
注意：
a. 数0的原码有两种形式：
[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B
b. 8位二进制原码的表示范围 ：(-127~-0 +0~127)共256个.（2）反码：
正数：正数的反码与原码相同。
负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
例如： 符号位 数值位
[+7]反= 0 0000111 B
[-7]反= 1 1111000 B
注意：
a. 数0的反码也有两种形式，即
[+0]反=00000000B
[-0]反=11111111B
b. 8位二进制反码的表示范围：(-127~-0 +0~127)共256个. (3）补码的表示方法
1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减 去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小 时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此 可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问 题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。
同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢 出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为2^8=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。
2）补码的表示： 正数：正数的补码和原码相同。
负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。
例如： 符号位 数值位
[+7]补= 0 0000111 B
[-7]补= 1 1111001 B补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：
a.采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表 示的数的真值。采用补码进行运算，所得结果仍为补码。
b.与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即[0]补=00000000B。
c.若字长为8位，补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为: (-128~0~127)共256个；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。
注意:
(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)