【计算机组成原理】定点乘法运算之补码一位乘法（Booth算法）(对初学者的步骤详解)

【计算机组成原理】定点乘法运算之补码一位乘法（Booth算法）(对初学者的步骤详解)

运算规则

1. 符号位参与运算，运算的数均以补码表示。
2. 被乘数一般取双符号位参与运算，部分积取双符号位，初值为0，乘数可取单符号位。
3. 乘数末位增设附加位$y_{n+1}$，且初值为0。
4. 根据$(y_n,y_{n+1})$的取值来确定操作，参见下表，
5. 移位按补码右移规则进行
6. 按照上述算法进行n+1步操作，但第n+1不再移位(共进行n+1次累加和n次右移)，仅根据$y_n$与$y_{n+1}$的比较结果做相应的运算。

$y_n$(高位)	$y_{n+1}$(低位)	操作
0	0	部分积右移一位
0	1	部分积加$[X{]}_{补}$，右移一位
1	0	部分积加$[-X{]}_{补}$，右移一位
1	1	部分积右移一位

步骤详解

无题言狗？？
放狗，不对，看题。
设机器字长为5位（含1位符号位，n=4），x=-0.1101，y=0.1011，采用Booth算法求$X•Y$
解：
首先，列出对应的补码。
$[X{]}_{补}=11.0011$
$[-X{]}_{补}=00.1101$
$[Y{]}_{补}=0.1011$
开始按照要求求解
高位部分积位数对标被乘数X的位数，且符号位取双位：
部分积：00.0000
开始：

（高位部分积）	（低位部分积/乘数）	说明
00.0000	0.1011¦0 丢失位	初始情况
$+[-X{]}_{补}$ 00.1101		发现是10所以对照表格， 应该部分积加$[-X{]}_{补}$，右移一位 执行本行左边的操作
右移一位 00.0110	10.101¦10	我们把高位和低位作为一个整体 进行右移，所以高位最右边的1到 了低位部分的最左边
右移一位 00.0011	01.010¦110	看见上一行的是11所以直接右移一位
$+[X{]}_{补}$ 11.0011		是01所以部分积加$[X{]}_{补}$，右移一位
和：11.0110	001.010¦110	开始右移
右移一位 11.1011	0010.1¦0110	因为高位部分在补码中， 最高位是1时右移补1
$+[-X{]}_{补}$ 00.1101		部分积加$[-X{]}_{补}$，右移一位
和：00.1000	0010.1¦0110	开始右移
右移一位 00.0100	00010.¦10110	是01所以部分积加$[X{]}_{补}$，右移一位
$+[X{]}_{补}$ 11.0011
和 11.0111		最后一步不再移位

所以蓝色部分构成$[X•Y{]}_{补}=1.01110001$,所以$X•Y=-0.10001111$

总结

根据规则，我们给乘数Y增设附加位$y_{n+1}$，且初值为0,提供了图表中的初始情况下的1¦0

课后题：
上述的情况是我们$[X•Y]$，那么我们计算一下$[Y•X]$,就可以知道我们是不是掌握了啦！！！

课后题解答
既然是课后题就不写那么详细啦。
首先列出补码：
$[Y{]}_{补}=00.1011$
$[-Y{]}_{补}=11.0101$
$[X{]}_{补}=1.0011$

step1: (高位部分积)00.0000
step2: (低位部分积)1.0011¦0
step3: 高位积加$[-Y{]}_{补}=11.0101$,和：11.0101
step4: 整体右移11,1010 11,001¦10
step5: 整体右移11,1101 01,100¦110
step6: 高位积加$[Y{]}_{补}=00.1011$,和：00,1000
step7: 整体右移00,0100 00,110¦0110
step8: 整体右移00,0100 00,011¦00110
step9: 高位积加$[-Y{]}_{补}=11.0101$,和：11.0111

和上面详解一样，蓝色部分的数字就是我们想要的结果即$[Y•X{]}_{补}=1.01110001$