图像的峰值信噪比（PSNR）的计算方法

峰值信噪比经常用作图像压缩等领域中信号重建质量的测量方法，它常简单地通过均方差（MSE）进行定义。两个m×n单色图像I和K，如果一个为另外一个的噪声近似，那么它们的的均方差定义为：

其中，MAXI是表示图像点颜色的最大数值，如果每个采样点用 8 位表示，那么就是 255。

下图用具体的例子演示了峰值信噪比（PSNR）的计算方法。

其中左侧是图像中的16个像素值，右侧是经过变动的图像的像素值（红色代表像素值有改变）

最下方就是计算两幅图像的 MSE，PSNR

 

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PSNR定义与计算

         峰值信噪比（PSNR）， 一种评价图像的客观标准。它具有局性，PSNR是“PeakSignaltoNoiseRatio”的缩写。peak的中文意思是顶点。而ratio的意 思是比率或比列的。整个意思就是到达噪音比率的顶点信号，psnr一般是用于最大值信号和背景噪音之间的一个工程项目。通常在经过影像压缩之后，通常输 出的影像都会在某种程度与原始影像不同。为了衡量经过处理后的影像品质，我们通常会参考PSNR值来衡量某个处理程序能否令人满意。它是原图像与被处理图 像之间的均方误差相对于(2^n-1)^2的对数值(信号最大值的平方，n是每个采样值的比特数)，它的单位是dB。
 

其中，MSE是原图像与处理图像之间均方误差。 　  
         MAXI：表示图像颜色的最大数值，8位采样点表示为255。

       Peak就是指8bits表示法的最大值255。MSE指MeanSquareError，I(角标n)指原始影像第n个pixel值，P(角标n)指经处理后的影像第n个pixel值。PSNR的单位为dB。所以PSNR值越大，就代表失真越少。

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PSNR和SSIM

PSNR（Peak Signal to Noise Ratio）峰值信噪比，一种全参考的图像质量评价指标。

其中，MSE表示当前图像X和参考图像Y的均方误差（Mean Square Error），H、W分别为图像的高度和宽度；n为每像素的比特数，一般取8，即像素灰阶数为256. PSNR的单位是dB，数值越大表示失真越小。

PSNR是最普遍和使用最为广泛的一种图像客观评价指标，然而它是基于对应像素点间的误差，即基于误差敏感的图像质量评价。由于并未考虑到人眼的视觉特性（人眼对空间频率较低的对比差异敏感度较高，人眼对亮度对比差异的敏感度较色度高，人眼对一个区域的感知结果会受到其周围邻近区域的影响等），因而经常出现评价结果与人的主观感觉不一致的情况。

SSIM（structural similarity）结构相似性，也是一种全参考的图像质量评价指标，它分别从亮度、对比度、结构三方面度量图像相似性。

其中ux、uy分别表示图像X和Y的均值，σX、σY分别表示图像X和Y的方差，σXY表示图像X和Y的协方差，即

C1、C2、C3为常数，为了避免分母为0的情况，通常取C1=(K1*L)^2, C2=(K2*L)^2, C3=C2/2, 一般地K1=0.01, K2=0.03, L=255. 则

SSIM取值范围[0,1]，值越大，表示图像失真越小.

在实际应用中，可以利用滑动窗将图像分块，令分块总数为N，考虑到窗口形状对分块的影响，采用高斯加权计算每一窗口的均值、方差以及协方差，然后计算对应块的结构相似度SSIM，最后将平均值作为两图像的结构相似性度量，即平均结构相似性MSSIM：

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参考资料：

[1] 峰值信噪比-维基百科

[2] 王宇庆，刘维亚，王勇. 一种基于局部方差和结构相似度的图像质量评价方法[J]. 光电子激光，2008。