二分搜索(查找)方法

1. 搜索：就是在数组中寻找一个指定元素的过程。例如：查找一个商品价格列表中指定价格的商品。
   在讨论二分搜索方法前先说下顺序搜索：

2. 顺序搜索
   将关键字key顺序地与数组中每个元素进行比较，这个过程一直持续下去，直至关键字与某个元素匹配，或者所有数组元素都已比较完毕。
   

int linearSearch(int list[],int key,int arraySize)
{
	for(int i = 0; i< arraySize; i++)
	{
		if(key == list[i])//顺序比较key值与list数组中的元素
		{
			return i;//返回查找到的数组的下标
		}
	}
	return -1;//-1表示没找到
}

3. 二分搜索(查找)方法
   二分搜索是一种常用的搜索方法，**它要求数组中的元素必须是有序存放的，**二分搜索方法首先将关键字与位于数组中央的元素进行比较。比较结果有三种情况：

   • 如果关键字小于中央元素，只需继续在数组的前半部分进行搜索。

   • 如果关键字与中央元素相等，则搜索结束，找到匹配元素。

   • 如果关键字大于中央元素，只需继续在数组的后半部分进行搜索。

     使用二分搜索方法，每经过一次搜索，二分搜索方法会将搜索范围缩小一半。假定数组元素个数为n,为方便计算，假定n是2的幂。那么第一次比较后，只剩n/2个元素需要继续搜索;第二次比较后只剩下(n/2)/2个元素需要继续搜索。则第k次比较后，剩下n/2^{k个元素需要继续搜索。当k=log2n(以2为底n的对数),只剩下一个元素了，因而只需要再进行一次比较。因此二分搜索方法在一个已排序数组中查找一个关键字，在最坏情况下只需log2n(以2为底n的对数)+1次比较操作，对于一个有1024个(2}10)元素的列表，二分搜索在最坏情况下只需11次比较，而顺序搜索方法在最坏情况下需1024次比较。
     二分搜索方法在每次比较之后，会将需要搜索的数组范围缩小一半，可以用变量low和high分别表示当前搜索的数组区域的首下标和尾下标，则变量mid的值就为(low+high)/2.
     

int binarySearch(int list[], int key, int arraySize)
{
	int low = 0;
	int high = arraySize - 1;
	int mid;
	while (high >= low)
	{
		mid = (low + high) / 2;
		if(key < list[mid])
		{
			high = mid - 1;
		}
		else if(key == list[mid)
		{
			return mid;
		}
		else
		{
			low = mid + 1;
		} 
	}
	return  -1;//-1表示没搜索到
}