大话数据结构笔记-算法

大话数据结构笔记-算法

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

算法的特性

输入输出

• 算法具有零个或多个输入
• 算法至少有一个或多个输出

有穷性

算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

确定性

算法的每一个步骤都有确定的含义，不会出现二义性。

可行性

算法的每一步都必须是可行的，每一步都能够通过执行有限的次数完成。

算法设计的要求

正确性

指算法至少应该具有输入输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。

可读性

算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。

健壮性

当输入数据不合法时，算法也能够做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。

时间效率高和存储量低

用最少的时间干最多的活。

算法效率的度量方法

事后统计方法

利用设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算效率的高低。

缺点：
- 必须依据算法完成程序，浪费时间
- 时间比较依赖计算机的软硬件环境
- 测试数据设计困难

事前分析估算方法

在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

取决于以下因素：

1. 算法采用的策略、方法
2. 编译产生的代码质量
3. 问题的输入规模
4. 机器执行命令的速度

一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模（输入量的多少）。

在分析程序的运行时间时，最重要的是把程序看成是独立于程序设计语言的算法或一系列步骤。

函数的增长渐近

就是长得快，XXX增长渐近快于XXX

算法的时间复杂度

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。

算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：
T(n)=O(f(n))。
它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度，其中f(n)是问题规模n的某个函数。

推导O阶的方法

O(1)->常数阶
O(n)->线性阶
O(n^2)->平方阶

推到O阶的方法

• 用常数1代替运行时间中的所有加法常数。
• 在修改的运行次数函数中，只保留最高阶项
• 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

常见的时间复杂度

函数执行次数	阶	非正式术语
12	O(1)	常数阶
2n+3	O(n)	线性阶
3n^2+2n+1	O(1)	平方阶
5log(n)+20	O(1)	对数阶
3nlog(n)+n	O(1)	nlogn阶
n^3+3n^2+2n+1	O(1)	立方阶
2^n	O(1)	指数阶

最坏情况和平均情况

一般情况下，时间复杂度都是最坏时间复杂度。

空间复杂度

用空间换时间

比如说程序需要判断年份是不是闰年，可以通过算法实现，但是每一次使用都要运行算法，也可以用一个数组判断，做一个列表。