摆渡车—[2018 NOIP普及T3]——记忆化搜索

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题目（2000ms）

描述
有n名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学，第i位同学在第ti分钟去等车。只有一辆摆渡车在工作，但摆渡车容量可以视为无限大。摆渡车从人大附中出发、把车上的同学送到人民大学、再回到人大附中（去接其他同学），这样往返一趟总共花费m分钟（同学上下车时间忽略不计）。摆渡车要将所有同学都送到人民大学。 凯凯很好奇，如果他能任意安排摆渡车出发的时间，那么这些同学的等车时间之和最小为多少呢？ 注意：摆渡车回到人大附中后可以即刻出发。
输入
第一行包含两个正整数n，m，以一个空格分开，分别代表等车人数和摆渡车往返一趟的时间。 第二行包含n个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔，第i个非负整数ti代表第i个同学到达车站的时刻。
输出
输出一行，一个整数，表示所有同学等车时间之和的最小值（单位：分钟）。
范围
对于$10\%$的数据$，n\le 10,m=1,0\le ti\le 100。$
对于$30\%$的数据$，n\le 20,m\le 2,0\le ti\le 100。$
对于$50\%$的数据$，n\le 500,m\le 100,0\le ti\le 10^4。$
另有$20\%$的数据$，n\le 500,m\le 10,0\le ti\le 4\times 10^6。$
对于$100\%$的数据$，n\le 500,m\le 100,0\le ti\le 4\times 10^6$
样例

【样例输入1】
5 1
3 4 4 3 5
【样例输出1】
0

【样例输入2】
5 5
11 13 1 5 5
【样例输出2】
4

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思路

都看的出来是DP吧。
关键就是怎么定义状态，当时我在考场推了很久，直接放弃，随手打了一个暴力，15分（真炸了）
可以知道的是，时间在本题中是一个比较重要的变量，所以我们DP中的一维就要用到时间，那到底是什么时间？是车的时间还是人的时间？其实都可以，但我觉得以人的时间可能会复杂一点点，因为我觉得如果车一一的遍历人，还不如人等车，一下就把所有人就都转移了

我定义的就是这般车开走的时间（因为即来即走，所以你说车回来的时间也可以），当前第$i$个人，其实就意味着前$i-1$个人已经处理了。那么对于车开走的时间，有的人小于等于这个时间，那么就需要等车；而有的人的时间大于这个时间，那么车就需要等人。
那么如何计算出等待的时间呢

• 对于小于等于这个时间的t[i]，我们画个图
  
  对于每一个$t[i]$，我们可以发现等待时间就是，车开走的时间-$t[i]$的总和，
  也就是车开走的时间$\ast$小于车开走时间的$t[i]$总数$-$小于车开走的时间的$t[i]$总和。那么下一班车的开始时间就是当前车开走的时间$+m$了
• 对出大于车开走的时间的$t[i]$，我们也画个图
  
  此时我们可以发现，现在与车开走的时间并没有多大的关系了，最重要的就是最大的$t[j]$，其实此时车开走的时间就是$t[j]$（车在等人），根据第一张图，我们就把$t[j]$当做车开走的时间，根据上面的公式——车开走的时间$\ast$小于车开走时间的$t[i]$总数$-$小于车开走的时间的$t[i]$总和。就可以的推出来了
  我用的记忆化搜索，自然从后往前填表

注意人等车和车等人的概念不要混淆了，
人等车指车还没来
车等人指车已经来了，在等人

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Code

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f

int n, m;

int dp[505][505], a[505];

inline int calc(int i, int time_point){
	if( i == n+1 )
		return 0;
	if( a[i] > time_point )//如果等车的人，直接跳往下一个人来的时间
		return calc(i, a[i]); 
	if( dp[i][time_point-a[i]] )//记忆化
		return dp[i][time_point-a[i]];
	int sum = 0;
	int j = i;
	while( j <= n && a[j] <= time_point )//人等车
		sum += a[j++];
	int m_in = time_point*(j-i)-sum+calc(j, time_point+m);
	while( j <= n ){//车等人
		sum += a[j];
		m_in = min(m_in, a[j]*(j-i+1)-sum+calc(j+1, a[j]+m));
		j++;
	}
	return dp[i][time_point-a[i]] = m_in;
}

int main(){
	freopen("bus.in","r",stdin);
	freopen("bus.out","w",stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
    	scanf("%d", &a[i]);
	}
	sort(a+1, a+1+n);//排序
	printf("%d\n", calc(1, 0) );
	return 0;
}