一本通1546：NOIP2011 选择客栈（st算法+链表）

【题目描述】
丽江河边有 n 家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从 1 到 n 编号。

每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共 k 种，用整数 0 k−1 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。

两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。

晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 p 。

他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过 p 元的咖啡店小聚。

【输入】
输入共 n+1 行。

第一行三个整数 n，k，p ，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值；

接下来的 n 行，第 i+1 行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示 i 号客栈的装饰色调和 i 号客栈的咖啡店的最低消费。

【输出】
输出只有一行，一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

【输入样例】
5 2 3
0 5
1 3
0 2
1 4
1 5
【输出样例】
3
思路：
暴力枚举所有区间结果肯定是正确的，但2e6的数据量超时也是肯定的，所以时间复杂度方面肯定要小于$O(n^2)$，因为这个题没有对值得变化，所以st算法是很方便的。
因为每次这两个人都会选择颜色相同的，所以我们可以把颜色相同的处理成一条链，在最外层枚举每种颜色，因为内层是每个颜色的客栈数，这是小于n的，所以这时候时间复杂度是略小于$O（nk）$。然后我们可以注意到，如果在一个小区间里比如(l,r)他的区间最小值小于等于p那么以l开头的区间在比（l,r)大的区间里都是合法的。就拿样例来说，在（2，4）区间是合法的，那么（2，5）肯定也可以，因为在（2，4）区间的最小值已经满足题意了。
代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2e6+10;
int log[N],dp[N][25],a[N],c[N],n,k,p;
vector<int>w[101];
void RMQ()
{
    log[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dp[i][0]=a[i],log[i]=log[i>>1]+1;
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
        dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int query(int l,int r)
{
    int s=log[r-l+1];
    return min(dp[l][s],dp[r-(1<<s)+1][s]);
}
int read()
{
    int sign=1,res=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') sign=-1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') res=res*10+c-'0',c=getchar();
    return res*sign;
}
int main()
{
    n=read();
    k=read();
    p=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        c[i]=read();
        a[i]=read();
        w[c[i]].push_back(i);
    }
    RMQ();
    int ans=0;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        int len=w[i].size();
        //printf("%d\n",len);
        for(int j=0;j<len-1;j++)
        {
            int pos=j+1;
            while(query(w[i][j],w[i][pos])>p)
            {
                pos++;
                if(pos>=len-1) break;
            }
            //printf("%d %d\n",w[i][j],w[i][pos]);
            ans+=len-pos;//len-1+pos+1
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}