中南大学2012年8月月赛 Problem I: Imagination 规律题

Problem I: Imagination

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Description

GBQC国有一个正N边形，各个顶点依次标记为0, 1, …, N-1，小明可以从任意一个顶点开始，每次选择一个未经过的顶点连一条蓝色的线段，然后再以那个点为起点重复以上操作，直到所有的顶点都经过为止。

那么在最终的画线方案中，各条线段之间不交叉的方案有多少种呢？两条线段不交叉意味着两条线段没有公共点或者公共点均为正N边形的顶点。

Figure 1描述了N为3时的所有的合法方案。

Figure 2描述了N为4时的所有的合法方案。

Input

输入包含多组测试数据。

每组数据占一行，包含一个正整数N(3<=N<=10^18)，含义同上。

Output

对于每组数据用一行输出一个整数，表示在最终的画线方案中，各条线段之间不交叉的方案有多少种。

由于这个数可能很大，所以你只需要输出这个数除以1000000007所得的余数。

Sample Input

34

Sample Output

38

HINT

    由于数据量较大，推荐使用scanf和printf。

思路：

这种题   千千万万要画图把其它的搞出来  在搞的过程中可以发现 有如下规律 这个规律 是我自己找的 标程也是这样的

下面是标程

/*
从一点出发，每次只有相邻点两个选择，否则必有交叉，答案即2^(n-2) * n / 2 % mod。 
*/
#include
#include
#include
typedef __int64 LL;
const int mod = 1000000007;
int PowMod(int a, LL n)
{
	int ret = 1;
	while(n)
	{
		if(n & 1) ret = (LL)ret * a % mod;
		a = (LL)a * a % mod;
		n >>= 1;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	LL n;
	while(scanf("%I64d", &n) != EOF)
		printf("%I64d\n", n % mod * PowMod(2, n - 3) % mod);
	return 0;
}