《统计学》学习笔记之分类数据分析

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分类数据分析

分类数据与卡方统计量

卡方检验是对分类数据的频数进行分析的统计方法。

• 卡方统计量

卡方统计量可以用于测定两个分类变量之间的相关程度。若用f_o表示观察值频数，用f_e表示期望值频数，则卡方统计量可以写为：

• 卡方统计量的特征

拟合优度检验

拟合优度检验是用卡方统计量进行统计显著性检验的重要内容之一。
它是依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而达到对分类变量进行分析的目的。

独立性检验

• 列联表
  列联表是由两个以上的变量进行交叉分类的频数分布表。

• 独立性检验

独立性检验就是分析列联表中行变量和列变量是否相互独立。

列联表中的相关测量

• φ相关系数

φ相关系数描述2X2列联表数据相关程度最常用的一种相关系数。它的计算公式为：

对于2X2列联表中的数据，计算出的φ相关系数可以控制在0~1这个范围，但是当行数R或列数C大于2时，φ相关系数会随着行数R或列数C变大而增大，且φ系数无上限。

• 列联相关系数

列联相关系数又称列联系数，简称c系数，主要用于大于2X2列联表的情况，c系数的计算公式为：

当列联表中的两个变量相互独立时，c系数=0,但它不可能大于1，
c系数的特点是，其可能的最大值依赖于列联表的行数和列数，且随着R和C的增大而增大。

• V相关系数

鉴于φ相关系数无上限，c系数小于1的情况。克莱默提出了V相关系数，V相关系数的计算公式为：

当两个变量相互独立时，V=0;当两个变量完全相关时，V=1。所以V的取值在0一1之间，如果列联表中有一维为2，则V值就等于φ值。

对于同一个数据，系数φ、c、V的结果不同。同样，对于不
同的列联表，行数和列数的差异也会影响系数值。因此。在对不同列联表变量之间的相关程度进行比较时。不同列联表中行与行、列与列的个数要相同.并且采用同一种系数，这样的系数值才具有可比性。

列联分析中应注意的问题

• 卡方分布的期望准则

前面谈到的用卡方分布进行独立性检验，要求样本量必须足够大，特别是每个单元中的期望频数(理论频数)不能过小，否则应用卡方检验可能会得出错误的结论。

一条准则是：
如果只有两个单元，每个单元的期望频数必须是5或5以上。

另一条准则是：
倘若有两个以上的单元，如果20%的单元期望频数$f_e$小于5，则不能应用卡方检验。

不满足准则时的解决方法：
将$f_e$较小的类别合并，使得合并后的类别的$f_e\ge 5$