初学高数不得不背的一些公式(超级适合初学者)

有用的知识我会陆续更新,直到把我这俩个记满了的高数笔记本里面内容抽空 【如果忽然没看见某篇文章,那么一定是那篇文章内我又更新了新的内容。系统审核几分钟后自然就出来了】
初学高数不得不背的一些公式(超级适合初学者)_第1张图片
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文章目录

  • 一、等价无穷小
  • 二、等差数列
  • 三、等比数列
  • 四、不定积分
    • 代换
  • 五、基本函数图像
  • 六、三角函数
    • 特殊角
    • 倍角公式
    • 和差化积
  • 七、定积分
    • 积分中值定理
    • 偶倍奇零
    • 区间再现
    • 华里士公式(点火公式)
    • 周期函数
    • 诱导公式
    • 反常积分(广义积分)
    • 补充
  • 八、微分方程
    • 一阶线性微分方程
    • 二阶常数项齐次线性微分方程
    • n阶常数项齐次线性微分方程
    • 二阶常数项非齐次线性微分方程
  • 九、泰勒公式
    • 常见麦克劳林展开式
  • 十、渐近线
    • 水平渐近线
    • 铅直渐近线
    • 斜渐近线
  • 十一、向量代数与空间解析几何
    • 向量的模
    • 方向角与方向余弦
    • 单位向量
    • 单位化
    • 投影
    • 数量积(点乘)
    • 向量积(叉乘)
  • 十二、方向导数与梯度
    • 方向导数(是个数)
    • 梯度
    • 方向导数与梯度的关系(梯度的模)
  • 十三、标准几何体表面积/体积公式
    • 棱柱与棱锥
      • 棱柱
      • 棱锥
    • 圆柱、圆锥、球
      • 圆柱
      • 圆锥
  • 十四、定理
    • 介值定理
    • 零点定理
    • 罗尔中值定理
    • 拉格朗日中值定理
    • 柯西中值定理
  • 十五、格林公式
  • 十六、无条件极值
  • 十七、旋转体体积公式
  • 十八、定义求导
  • 结束语

一、等价无穷小

初学高数不得不背的一些公式(超级适合初学者)_第3张图片

二、等差数列

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三、等比数列

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四、不定积分

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代换

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五、基本函数图像

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六、三角函数

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特殊角

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倍角公式

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和差化积

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七、定积分

积分中值定理

在这里插入图片描述

偶倍奇零

初学高数不得不背的一些公式(超级适合初学者)_第13张图片

区间再现

在这里插入图片描述

华里士公式(点火公式)

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周期函数

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诱导公式

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反常积分(广义积分)

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补充

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八、微分方程

一阶线性微分方程

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二阶常数项齐次线性微分方程

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n阶常数项齐次线性微分方程

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二阶常数项非齐次线性微分方程

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九、泰勒公式

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常见麦克劳林展开式

其实用的最多的是这些展开式,级数求和函数中经常用前5个
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十、渐近线

在这里插入图片描述

水平渐近线

在这里插入图片描述

铅直渐近线

在这里插入图片描述

斜渐近线

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十一、向量代数与空间解析几何

向量的模

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方向角与方向余弦

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单位向量

模长为1的向量

单位化

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投影

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数量积(点乘)

参与运算的是向量,结果为数
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向量积(叉乘)

参与运算的是向量,结果还是向量
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十二、方向导数与梯度

方向导数(是个数)

cos为方向余弦
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梯度

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梯度方向即函数增长速度最快的方向或方向导数取最大值的方向

方向导数与梯度的关系(梯度的模)

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十三、标准几何体表面积/体积公式

首先声明:
在这里插入图片描述

棱柱与棱锥

棱柱

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棱锥

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圆柱、圆锥、球

圆柱

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圆锥

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十四、定理

介值定理

英文表述就是:The value between m and M.
观察一下,只有这俩个定理属于闭区间
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零点定理

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罗尔中值定理

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拉格朗日中值定理

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柯西中值定理

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十五、格林公式

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正向:逆时针
逆向:顺时针(钟表方向)[需要加负号]
因为内容比较少也不算太难,直接加这里了。
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十六、无条件极值

在这里插入图片描述
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十七、旋转体体积公式

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十八、定义求导

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结束语

不写不知道一写吓一跳。都还有很多没写上来,后面有时间再慢慢填上去
(发现有错误的地方(应该是打字打快了的缘故)欢迎私信或评论区提出,刚刚才纠正了俩个\汗)

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