332. Reconstruct Itinerary

1. 关键：directed graph & visit each path exactly once

2. 涉及的图论知识：Eulerian path

2.1 什么graph才有Eulerian Path？

1. 在无向图中，所有顶点的度数均为偶，则存在 Eularian cycle；若有且仅有两个顶点的度数为奇，其余的都为偶，则存在 Eularian path；
2. 在有向图中，所有顶点的入度数等于出度数，则存在 Eularian cycle；若有且仅有两个顶点：其中2一个入度数比出度数大 1，另一个入度数比出度数小 1，其余的顶点入度数等于出度数，则存在 Eularian path.

3. 算法：Hierholzer's algorithm

3.1 思想

参考1：欧拉回路

Hierholzer's algorithm

参考2: leetcode dis

Hierholzer's algorithm

首先从起点JFK出发，dfs找到一个sub-path: JFK->A->C->D->A，在A处出现dead end(不再有可以走的边)，此时将A加到解当中，dfs返回。对于返回到的节点D，还有可以继续走的subpath，dfs继续找，得：D->B->C->JFK->D。此时的D为dead end，说明可以将D加到解当中，而且处于已经加过的点之前。以此类推，每次都加dead end的节点。直到所有点都是dead end！