数据结构与算法(Python版)三十八：什么是散列

散列： Hashing

前面我们利用数据集中关于数据项之间排列关系的知识， 来将查找算法进行了提升

如果数据项之间是按照大小排好序的话，就可以利用二分查找来降低算法复杂度。

现在我们进一步来构造一个新的数据结构， 能使得查找算法的复杂度降到O(1)， 这种概念称为“散列Hashing”

能够使得查找的次数降低到常数级别， 我们对数据项所处的位置就必须有更多的先验知识。

如果我们事先能知道要找的数据项应该出现在数据集中的什么位置， 就可以直接到那个位置看看数据项是否存在即可。

由数据项的值来确定其存放位置， 如何能做到这一点呢？

散列：基本概念

散列表（hash table， 又称哈希表） 是一种数据集， 其中数据项的存储方式尤其有利于将来快速的查找定位。

散列表中的每一个存储位置， 称为槽（slot） ， 可以用来保存数据项， 每个槽有一个唯一的名称。

例如：一个包含11个槽的散列表， 槽的名称分别为0～ 10

在插入数据项之前， 每个槽的值都是None， 表示空槽

实现从数据项到存储槽名称的转换的， 称为散列函数（hash function）

下面示例中， 散列函数接受数据项作为参数， 返回整数值0～ 10， 表示数据项存储的槽号（名称）

散列：示例

为了将数据项保存到散列表中， 我们设计第一个散列函数

数据项： 54， 26， 93， 17， 77， 31

有一种常用的散列方法是“求余数”， 将数据项除以散列表的大小， 得到的余数作为槽号。

实际上“求余数”方法会以不同形式出现在所有散列函数里，因为散列函数返回的槽号必须在散列表大小范围之内，所以一般会对散列表大小求余

本例中我们的散列函数是最简单的求余：

h(item)= item % 11

按照散列函数h(item)，为每个数据项计算出存放的位置之后， 就可以将数据项存入相应的槽中

例子中的6个数据项插入后， 占据了散列表11个槽中的6个。

槽被数据项占据的比例称为散列表的“负载因子”，这里负载因子为6/11

数据项都保存到散列表后， 查找就无比简单

要查找某个数据项是否存在于表中， 我们只需要使用同一个散列函数， 对查找项进行计算， 测试下返回的槽号所对应的槽中是否有数据项即可

实现了O(1)时间复杂度的查找算法。

不过， 你可能也看出这个方案的问题所在， 这组数据相当凑巧， 各自占据了不同槽

假如还要保存44， h(44)=0， 它跟77被分配到同一个0#槽中， 这种情况称为“冲突collision”， 我们后面会讨论到这个问题的解决方案。