BZOJ 2818 Gcd + spoj 4491（莫比乌斯反演 分块）

思路：

数据范围1e7，预处理出miu的前缀和，对于每个素数，反演式求 f(i) 分块，出结果。

拓展：

如果是多组样例，那么预处理 F(i) 的系数，每次询问是sqrt（n）的复杂度查询。代码在下方。

#include
#include 
#include
#include
#include
#define eps 1e-8
typedef long long int lli;
using namespace std;

const int maxn = 1e7+10;
bool isprime[maxn];
int prime[maxn];
char miu[maxn];
void moblus(){
    int cnt = 0;miu[1] = 1;
    for(lli i = 2;i < maxn;i++){
        if(!isprime[i]){
            prime[cnt++] = i,miu[i] = -1;//phi[i] = i-1;
        }
        for(lli j = 0;j < cnt && i*prime[j] < maxn;j++){
            lli x = prime[j];
            isprime[i*x] = 1;
            if(i%x){
                miu[i*x] = -miu[i];
                //phi[i*x] = phi[i] * phi[x];
            }
            else{
                miu[i*x] = 0;
                //phi[i*x] = phi[i] * x;
                break;
            }
        }
    }
}
int ff[maxn],sum[maxn];
int main(){
    moblus();
    for(int i = 1;i <= maxn;i++){
        sum[i] = sum[i-1] + miu[i];
    }
    lli a,ans = 0;
    scanf("%lld",&a);
    for(int i = 2;i <= a;i++){
        if(isprime[i]==0){
            lli b = a/i,l;
            for(int j=1;j<=b;j=l+1){//分块加速
                l= b/(b/j);
                ans += (lli)(sum[l]-sum[j-1])*(b/j)*(b/j);
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

spoj 4491

#include
#include 
#include
#include
#include
#define eps 1e-8
typedef long long int lli;
using namespace std;

const int maxn = 1e7+10;
bool isprime[maxn];
int prime[maxn];
char miu[maxn];
void moblus(){
    int cnt = 0;miu[1] = 1;
    for(lli i = 2;i < maxn;i++){
        if(!isprime[i]){
            prime[cnt++] = i,miu[i] = -1;//phi[i] = i-1;
        }
        for(lli j = 0;j < cnt && i*prime[j] < maxn;j++){
            lli x = prime[j];
            isprime[i*x] = 1;
            if(i%x){
                miu[i*x] = -miu[i];
                //phi[i*x] = phi[i] * phi[x];
            }
            else{
                miu[i*x] = 0;
                //phi[i*x] = phi[i] * x;
                break;
            }
        }
    }
}
int ff[maxn],sum[maxn];

int main(){
    lli p,q;
    scanf("%lld",&q);
    moblus();
    for(int i = 2;i <= maxn;i++){
        if(isprime[i]) continue;
        for(lli j = 1;j*i <= maxn;j++){
            ff[j*i] += miu[j];
        }
    }
    for(int i = 1;i <= maxn;i++){
        sum[i] = sum[i-1] + ff[i];//注意，这里成了F系数的前缀和了
    }
    while(q--){
        lli a,b;
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        if(a>b) swap(a,b);
        lli ans = 0,l;
        for(int j=1;j<=a;j=l+1){//分块加速
            l= min(a/(a/j),b/(b/j));
            ans += (lli)(sum[l]-sum[j-1])*(a/j)*(b/j);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}