SGU155(笛卡尔树的构造)

题目：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=155

 

题意：给出每个点的两个值key和fix，且所有的key值和fix值都是不相同的，要求构造出笛卡尔树。输入每个点的两个权

值，输出笛卡尔树每个结点（按照输入的顺序编号）的父亲结点和两个儿子的编号。

 

分析：首先，笛卡尔树对于key来说是二叉搜索树，对于fix来说是最小堆，所以跟Treap一样。笛卡尔树在LCA和RMQ问题中有

着重要的应用。这题首先记录下每个结点的ID，然后以key为关键字排序。排完了之后就会有线性的构造笛卡尔树的算法了。

这里的笛卡尔树一定是存在的，所以先输出YES。

 

构造笛卡尔树的过程：

使用数据结构栈，栈中保存的始终是右链，即根结点、根结点的右儿子、根结点的右儿子的右儿子……组成的链，并且栈中从

栈顶到栈底key依次减小。

如果按照从后到前的顺序判断一个元素是否大于a[i]，则每次插入的时间复杂度为O(k+1)，k为本次插入中移除的右链元素个

数。因为每个元素最多进出右链各一次，所以整个过程的时间复杂度为O(n)。

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N=1000005;
const int INF=~0U>>1;

struct node
{
    int id;        //id记录节点的编号，从1开始
    int key,fix;   //二元组
    int pre,l,r;   //分别表示当前节点的父亲，左儿子和右儿子
    void clear()
    {
        pre=l=r=0;
    }
    bool operator < (node t) const
    {
        return key=0&&T[i].fix