百练2811：熄灯问题（枚举、位运算）

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描述

有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。

在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。

请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。

输入

5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。

输出

5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。

样例输入

0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0

样例输出

1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0

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解题分析

一个开关最多按一次，因为第二次按下同一个按钮时，将抵消第一次按下时所产生的结果。

第一想法：枚举所有可能的开关状态，对每个状态计算一下最后灯的情况，看是否都熄灭。如此，每个开关有两种状态（按下或不按下），一共有30个开关，状态数是 230 ，太多，会超时。

如何减少枚举的状态数目呢？

基本思路：如果存在某个局部，一旦这个局部的状态被确定，那么剩余其他部分的状态只能是确定的一种，或者不多的n种，那么只需要枚举这个局部的状态即可。

本题是否存在这样的“局部”呢？

经过观察，发现第一行就是这样的一个“局部”。因为第一行的各开关状态确定的情况下，这些开关作用过后，将导致第一行某些灯是亮的，某些灯是灭的。

要熄灭第一行某个亮着的灯（假设位于第i列），那么唯一的方法就是按下第二行第i列的开关（因为第一行的开关已经用过了，而第三行及其后的开关不会影响到第一行）。

为了使第一行的灯全部熄灭，第二行的合理开关状态就是唯一的。

灯的状态怎么存？二维数组？枚举第一行时用六重循环？

发现灯的状态只有01，有请状态压缩神器：位运算。一行灯的状态只需用一个char(8bits)来存，五行灯便只需用含五个元素的char的一维数组来存，开关状态同理。

如此，第一行灯的状态就可以用一个int枚举（0~ 25 -1）。

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AC代码

#include
#include
using namespace std;

char OriLight[5];
char Light[5];
char Result[5];

int GetBit(char c,int i)
{
    return (c>>i)&1;
}

void SetBit(char &c,int i,int v)
{
    if(v)
        c|=(1<else
        c&=~(1<void FlipBit(char &c,int i)
{
    c^=(1<int main()
{
    for(int i=0;i<5;i++)
        for(int j=0;j<6;j++){
            int s;
            cin>>s;
            SetBit(OriLight[i],j,s);
        }

    for(int n=0;n<64;n++){
        memcpy(Light,OriLight,sizeof(OriLight));
        int switchs=n;
        for(int i=0;i<5;i++){
            Result[i]=switchs;
            for(int j=0;j<6;j++)
                if(GetBit(switchs,j)){
                    if(j>0)
                        FlipBit(Light[i],j-1);
                    if(j<5)
                        FlipBit(Light[i],j+1);
                    FlipBit(Light[i],j);
                }// switchs影响第i行的灯
            if(i<4)
                Light[i+1]^=switchs;
                //  switchs影响第i+1行的灯
            switchs=Light[i];
                /*
                    根据第i行灯的状态（保证第i行全灭）更新switchs
                    本质是switchs影响第i-1行的灯
                */
        }
        if(!Light[4]){
            for(int i=0;i<5;i++){
                for(int j=0;j<6;j++)
                    cout<' ';
                cout<break;
        }
    }

    return 0;
}